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互协方差

✍ dations ◷ 2025-06-10 15:41:23 #协方差与相关性,信号处理

在统计学中，互协方差表示两个随机向量与之间的协方差 cov(, )，以区别于随机向量的“协方差”即的各个标量元素之间的协方差矩阵。

在信号处理领域，互协方差是两个信号 (信息论)之间相似性的度量，它也称为“互相关”。互协方差通常用于通过与已知信号做比较从来寻找未知信号的特点。它是信号之间相对于时间的函数，有时也称为，在模式识别与密码分析学中都有应用。

离散函数与的互协方差定义为

其中累计和是在一个合适的整数上进行计算，星号表示是共轭复数。连续函数 (x) 与 _i 的互协方差定义为

其中积分在合适的上进行。互协方差本质上类似于两个函数的卷积。

因为

如果 f 或者 g 是偶函数，互协方差与卷积发生关系，

并且

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