互协方差

✍ dations ◷ 2025-12-04 08:31:29 #协方差与相关性,信号处理

在统计学中,互协方差表示两个随机向量 与 之间的协方差 cov(, ),以区别于随机向量 的“协方差”即 的各个标量元素之间的协方差矩阵。

在信号处理领域,互协方差是两个信号 (信息论)之间相似性的度量,它也称为“互相关”。互协方差通常用于通过与已知信号做比较从来寻找未知信号的特点。它是信号之间相对于时间的函数,有时也称为,在模式识别与密码分析学中都有应用。

离散函数 的互协方差定义为

其中累计和是在一个合适的整数   上进行计算,星号表示是共轭复数。连续函数  (x) 与  i 的互协方差定义为

其中积分在合适的 上进行。互协方差本质上类似于两个函数的卷积。

因为

如果 f 或者 g 是偶函数,互协方差与卷积发生关系,

并且

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