汉娜·诺伊曼猜想

✍ dations ◷ 2025-08-17 02:39:27 #群论

群论中,汉娜·诺伊曼猜想是关于一个自由群的两个有限生成子群的交的秩,1957年由汉娜·诺伊曼提出。2011年伊戈尔·米涅耶夫(Igor Mineyev)和乔尔·弗里德曼(Joel Friedman)各自证明了这个猜想。

设, ≤ ()是自由群()的两个非平凡有限生成子群, = ∩ 为其交,这个猜想指

其中对群,rank()为其秩,即的生成集合的最小大小。按尼尔森-施赖埃尔(Nielsen-Schreier)定理,自由群的子群也都是自由群,而自由群的秩等于任一个自由基底的大小。

这个猜想的灵感来自Howson在1954年的一条定理。他证明了一个自由群的任何两个有限生成子群的交都是有限生成的,即是有有限秩。他并证明了若和是自由群()有限生成子群,其秩分别为 ≥ 1及 ≥ 1,那么 ∩ 的秩适合

汉娜·诺伊曼在一篇1956年的论文中,改进了上限

诺伊曼在1957年的附录中,把上限改进到

她又猜想上式右边去掉因数2也成立,这就是以其命名的猜想。

相关

  • 气泡酒气泡酒(英语:Sparkling wine),又名起泡酒或汽酒,一种葡萄酒,其特征为含有一定数量的二氧化碳气泡。二氧化碳通过酒的发酵在瓶内(如:香槟制法)或大型储酒缸中(如:沙尔马制法)自然形成,或被
  • 卡塞尔文献展卡塞尔文献展(Kassel Documenta)是世界最著名的艺术展览之一,在德国卡塞尔每5年举办一次,与巴西圣保罗双年展及威尼斯双年展并称为世界三大艺术展,在三大展览中资历排行第三。卡
  • 氯亚铂酸钾氯亚铂酸钾是一种无机化合物,化学式为K2PtCl4。它是橙红色的固体,是制备其它铂化合物的重要试剂。氯亚铂酸钾可以由氯铂酸钾用肼还原来制备。该配合物仅在水中appreciably sol
  • 主楼南开大学主楼1963年建成,2003年又进行了大规模的装修和翻新。主楼的设计沿中轴对称,气势雄伟,广场中间巍然挺立的周恩来总理雕像高大而伟岸。 2009年3月,入选天津十大标志性建筑
  • 泸溪泸溪县位于湖南省湘西土家族苗族自治州东南,县治所位于:武溪镇,面积1569平方公里,国产值总量为77001万元(公元2003年),人口31.4万(2015年第六次人口普查,含外来人口,不包括外出人口),是
  • 有机氙化合物有机氙化合物(英语:Organoxenon compound)是指含有碳—氙键的有机化合物。最早制得有机氙化合物都是二氟化氙的衍生物,例如(C6F5)2Xe。第一种正四价的有机氙化合物于2000年制得
  • 希腊城市列表约三分之二的希腊人口居住在市区内。希腊最大及最重要的都会区域位于雅典和塞萨洛尼基,居住人口分别达4百万人及1百万人。 上标的解释: 1 雅典市的郊区 2 塞萨洛尼基的郊区
  • 休斯H-1型竞速飞机休斯H-1型竞速飞机(Hughes H-1)是1935年美国休斯飞机制造的竞技型飞机。它在当时刷新了美国飞机时速纪录,被认为是一款具有里程碑的航空器,对身后的飞行器设计都产生了影响。
  • 邹纪鸿邹纪鸿(Rogre J. Zou,1963年4月22日-),中国电影导演、编剧、制片人。1963年出生于上海,从小喜爱文学、历史及电影艺术,他经常与导师深入探讨人文历史。走出校门后,他开始从事广告业
  • 德克萨斯州第三十三国会选区德克萨斯州第三十三国会选区(英语:Texa's 33th congressional district)为美国国会之选区(英语:congressional district),2012年成立于德克萨斯州。首批候选人角逐竞争2012年美国众