汉娜·诺伊曼猜想

✍ dations ◷ 2025-04-02 13:25:16 #群论

群论中,汉娜·诺伊曼猜想是关于一个自由群的两个有限生成子群的交的秩,1957年由汉娜·诺伊曼提出。2011年伊戈尔·米涅耶夫(Igor Mineyev)和乔尔·弗里德曼(Joel Friedman)各自证明了这个猜想。

设, ≤ ()是自由群()的两个非平凡有限生成子群, = ∩ 为其交,这个猜想指

其中对群,rank()为其秩,即的生成集合的最小大小。按尼尔森-施赖埃尔(Nielsen-Schreier)定理,自由群的子群也都是自由群,而自由群的秩等于任一个自由基底的大小。

这个猜想的灵感来自Howson在1954年的一条定理。他证明了一个自由群的任何两个有限生成子群的交都是有限生成的,即是有有限秩。他并证明了若和是自由群()有限生成子群,其秩分别为 ≥ 1及 ≥ 1,那么 ∩ 的秩适合

汉娜·诺伊曼在一篇1956年的论文中,改进了上限

诺伊曼在1957年的附录中,把上限改进到

她又猜想上式右边去掉因数2也成立,这就是以其命名的猜想。

相关

  • 小檗碱小檗碱,又称为黄连素,是一种生物碱,主要存在于小檗属与黄连属植物中。在应用上,有抗菌、止泻、消炎等效果。小檗碱的分子式为C20H18NO4。小檗碱为一种季铵生物碱。从乙醚中可析
  • span style=color:#0055AA;大气/span地球大气层,又称大气圈,因重力关系而围绕着地球的一层混合气体,是地球最外部的气体圈层,包围着海洋和陆地,大气圈没有确切的上界,在离地表2000-16000公里高空仍有稀薄的气体和基本
  • 仰头大笑《仰头大笑》(英语:Look Up and Laugh)是由巴兹尔·迪恩执导的1935年英国喜剧电影,由格雷西·菲尔兹、艾尔弗雷德·德雷顿和道格拉斯·韦克菲尔德主演。 这部电影因费雯·丽早期
  • 女儿红花雕,指绍兴酒中品质上等的一类加饭酒,主要产自浙江绍兴一带。用优质的糯米,上好的酒曲加上当地的泉水,按古法酿制再窖藏数年而成,品质较一般的绍兴酒更好。花雕酒酒性柔和,酒色橙
  • 鸿胪寺鸿胪寺,中国古代官署名。汉朝改秦代典客为大行令,汉武帝时又改名大鸿胪。鸿胪,本为大声传赞,引导仪节之意。大鸿胪主外宾之事。至北齐,置鸿胪寺,后代沿置。南宋、金、元不设 ,明清
  • 奥云韦逊欧文·威尔逊(英语:Owen Wilson,1968年11月18日-)是一位美国男演员和编剧,曾经以2001年电影《天才一族》的剧本入围奥斯卡最佳原创剧本奖。不过威尔逊最有名的还是他所演出的喜剧
  • 溶洞溶洞指的是由雨水或地下水溶解侵蚀石灰岩层所形成的空洞。又称钟乳洞、石灰岩洞。溶洞的形成是石灰岩地区地下水长期溶蚀的结果。石灰岩层是先决条件,石灰岩的主要成分是碳酸
  • 玉米蛇玉米蛇(学名:)又称作红鼠蛇以及玉米锦蛇,是一种原产于北美洲的食鼠蛇,由于它腹部的斑点状花纹看起来像玉米而得名“玉米蛇”。它们经常在玉米粮仓出没,都是被人得名“玉米蛇”的原
  • 锗烷基胂锗烷基胂(Germylarsine)是一种无机化合物,化学式为H3GeAsH2。该化合物可由锗烷和砷化氢按等摩尔比放电反应得到,或者由硅烷基胂(silylarsine)和一氯锗烷(GeH3Cl)反应得到。CaGe和Ca3
  • 理查德·沃德理查德·塞缪尔·沃德 FRS (Richard Samuel Ward,1951年9月6日-) ,英国数学家、数学物理学家。杜伦大学数学系和粒子理论中心教授。沃德于1977年获得牛津大学数学博士学位,导师为