汉娜·诺伊曼猜想

✍ dations ◷ 2025-07-08 17:43:21 #群论

群论中,汉娜·诺伊曼猜想是关于一个自由群的两个有限生成子群的交的秩,1957年由汉娜·诺伊曼提出。2011年伊戈尔·米涅耶夫(Igor Mineyev)和乔尔·弗里德曼(Joel Friedman)各自证明了这个猜想。

设, ≤ ()是自由群()的两个非平凡有限生成子群, = ∩ 为其交,这个猜想指

其中对群,rank()为其秩,即的生成集合的最小大小。按尼尔森-施赖埃尔(Nielsen-Schreier)定理,自由群的子群也都是自由群,而自由群的秩等于任一个自由基底的大小。

这个猜想的灵感来自Howson在1954年的一条定理。他证明了一个自由群的任何两个有限生成子群的交都是有限生成的,即是有有限秩。他并证明了若和是自由群()有限生成子群,其秩分别为 ≥ 1及 ≥ 1,那么 ∩ 的秩适合

汉娜·诺伊曼在一篇1956年的论文中,改进了上限

诺伊曼在1957年的附录中,把上限改进到

她又猜想上式右边去掉因数2也成立,这就是以其命名的猜想。

相关

  • 惯用音陶文 ‧ 甲骨文 ‧ 金文 ‧ 古文 ‧ 石鼓文籀文 ‧ 鸟虫书 ‧ 篆书(大篆 ‧  小篆)隶书 ‧ 楷书 ‧ 行书 ‧ 草书漆书 ‧  书法 ‧ 飞白书笔画 ‧ 
  • 夏书·禹贡《禹贡》是《尚书》的一篇,中国第一篇区域地理著作,也是中国现存最古的经学文献之一。称《尚书·禹贡》,简称《禹贡》。作者不详。内容叙述中国古代地理方物兼均税的作品。全书
  • 消化腺消化腺泛指分泌消化液的腺体:
  • 正火正火(英语: Normalising)是金属热处理的一种方法。将钢加热到奥氏体(Austenite)并进行保温,然后在空气中冷却而得到的近乎于平衡组织的工艺。与完全退火较为类似,但是冷却速度较完
  • 行政管理公务管理(Public Administration),又称公共行政。是运用国家权力对社会上公共事务的一种管理活动;也可以泛指一切企业、事业单位的行政事务管理工作。从广义的角度, 指国家政治目
  • 天球天球(英语:Celestial sphere),是在天文学和导航上想出的一个与地球同圆心,并有相同的自转轴,半径无限大的球。天空中所有的物体都可以当成投影在天球上的物件。地球的赤道和地理极
  • RD-170火箭发动机RD-170系列是人类有史以来威力最强的液态火箭发动机,是动力机械科研生产联合体为了能源号运载火箭设计及生产的。RD-170发动机的研制最早要追溯到1973年。当时N1运载火箭发射
  • 丁潭丁潭,字世康,会稽郡山阴县(今浙江省绍兴市)人,中国东晋政治人物,吴司徒丁固之孙,梁州刺史丁弥之子。初仕为郡功曹。举孝廉,任郎中。转任丞相西阁祭酒。琅邪王司马睿称制,丁潭上书陈说
  • Enigma (游戏)是一个运输解谜电子游戏,游戏理念基于,但授权协议是GPL的获得广泛好评。地形逻辑益智游戏,快速灵活使用定位设备(如合适的鼠标)。地形用Lua脚本编写。有关卡编辑器。Enigma自身有
  • 吴缵姬吴缵姬(1729年-1779年),字绪三,号存斋,一号嘉湖,广东澄迈(今海南)人,清朝政治人物,进士出身。乾隆二十五年(1760年)登庚辰科进士,授江西铅山县知县。