广义相对论的替代理论

广义相对论的替代理论是与爱因斯坦广义相对论竞争，尝试要描述重力现象的物理理论。

对于建构一个理想重力理论，至今已有许多不同的尝试。这些尝试可以分为下面四个大类：

本文谈论对象仅包括与广义相对论的直接竞争理论。关于量子化重力理论课题，参见量子引力。重力与其他基本力的统一理论课题，参见经典统一场论。试图将所有目标毕其功于一役的理论，请见万有理论。

建立新的重力理论的动机随着年代不同，最早先的动机是要解释行星轨道（牛顿重力）以及更复杂的轨道（例如：拉格朗日）。再来登场的是不成功的尝试——要合并重力与波理论或微粒(corpuscular)理论的新重力理论。随着洛伦兹变换的发现，物理学的样貌彻底改变，而导致了将其与重力调和的尝试。在此同时，实验物理学家开始测试重力与相对论的基础——洛伦兹不变性、重力造成的光线偏折、Eötvös实验。这些考量导致与考验了广义相对论的发展。

${\displaystyle c}$为光速，${\displaystyle G}$为重力常数。几何变数(Geometric variables)在此不使用。

拉丁字母指标取值从1到3，希腊字母指标取值从0到3。采用爱因斯坦取和原则。

${\displaystyle {\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}}$为闵可夫斯基度规。${\displaystyle g_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}}$为一张量，通常是度规张量。其有标记(signature)${\displaystyle (-<!--\; -\; -->,+,+,+)}$。

协变微分(Covariant differentiation)写为${\displaystyle {\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}$或${\displaystyle {\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_{;\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}}$。

也可考虑阅读广义相对论的数学条目。

重力理论可以粗略分为数个大类。此处描述的多数理论具有：

若一理论具有一拉格朗日密度，写作${\displaystyle L}$，则作用量${\displaystyle S}$则是此项的积分，例如：${\displaystyle S\propto <!--\; \propto \; -->\int <!--\; \int \; -->d^{4}xR\sqrt{-<!--\; -\; -->g}L}$

其中${\displaystyle R}$是空间的曲率。在此方程中，通常会有${\displaystyle g=-<!--\; -\; -->1}$的情形，但并非必要条件。

本文中所描述的理论几乎每个都有一作用量。这是目前已知的方法来保证能量、动量与角动量守恒能自动成立；尽管如此，要建构使守恒律被违背的作用量仍相当容易。1983年原始版本的MOND并没有作用量。

一些理论有作用量但没有拉格朗日密度。一个好的例子是怀海德(1922年)的理论，此中的作用量是非局域的。

一个重力理论是一度规理论(metric theory)仅当其可以给出遵守如下两个条件的数学表述：

条件1. 存在一度规张量${\displaystyle g_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}}$，标记为1，而此度规掌控了原长(proper-length)与固有时(proper-time)测量，一如在狭义与广义相对论：

此式中对指标${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$与${\displaystyle \mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}$进行取和。

条件2. 受到重力作用的具应力物质与场按照下列方程反应：

其中${\displaystyle T}$为应力-能量张量，针对所有物质以及非重力的场，而${\displaystyle \mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}$为随度规所做的协变导数(covariant derivative)]。

任何重力理论若${\displaystyle g_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}\ne <!--\; \ne \; -->g_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}}$永远成立，则其非度规理论，但任何度规理论可以给予违背条件1与2的数学描述。

度规理论包括（从简单至复杂）：

诺德斯特洛姆(Nordström)、Einstein-Fokker、Whitrow-Morduch、Littlewood、Bergman、Page-Tupper, 爱因斯坦（1912年）、Whitrow-Morduch、罗森(Rosen)（1971年）、Papapetrou、倪维斗(Ni)、Yilmaz、、李-莱特曼-倪(Lee-Lightman-Ni)

罗森（1975年）、Rastall、莱特曼-李(Lightman-Lee)

怀海德(Whitehead)、Deser-Laurent、Bollini-Giambini-Tiomno

爱因斯坦广义相对论

（参见后文1980年代至今的现代理论）

非度规理论，则包括嘉当(Cartan)、Belinfante-Swihart。

关于马赫原理，在这里做一些陈述是洽当的，因为其中一些理论根据的是马赫原理，例如怀海德（1922年），and many mention it in passing eg. Einstein-Grossmann (1913), Brans-Dicke (1961). 马赫原理可以被想作是介于牛顿与爱因斯坦之间的妥协(half-way-house)。可以做如此描述：

目前为止，所有的实验证据指出马赫原理是不正确的，但其可能性尚未被完全排除。

早期重力理论——指的是广义相对论之前的理论——包括有牛顿（1686年）、爱因斯坦（1912年a & b）、爱因斯坦与格罗斯曼(Grossmann)（1913年）、诺德斯特洛姆(Nordström)（1912年、 1913年）以及爱因斯坦与佛克(Fokker)（1914年）。

在牛顿（1686年）理论中（以更近代的数学重写），质量密度${\displaystyle \mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}$产生了一个标量场${\displaystyle \mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}$：

利用倒三角算符(Nabla operator)${\displaystyle \mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}$，可以很方面地写成：

而标量场掌控了自由下落粒子的运动：

其中标量场为${\displaystyle \mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}=GM/r}$。

理论与测试的发展是一个牵一个地进行着。多数测试可以被分类为（参见Will 2001）：

（细节参见威尔(Will)（1981年）与倪维斗(Ni)（1972年）。米斯纳(Misner)等人（1973年）制表将倪氏参数记号转换成威尔的版本。）

广义相对论至今已经超过90岁，而不断继起的重力替代理论却无法与更精确的观测结果相一致。更细节的描述请见参数化后牛顿形式(Parameterized post-Newtonian formalism, PPN)。

下表列举了为数众多的理论之PPN值。如果格中的值跟行顶格子的值相同，则表示完整的的式子太复杂而无法列在此处；例如：行顶格子为β参数，而Bergmann（1968年）, Wagoner（1970年）的格子值也是β。

† 此理论不完备，且${\displaystyle {\mathrm{\zeta <!--\; \zeta \; -->}}_4}$可以是两值中的一者。最接近零的值在此列出。

至今所有实验测试与广义相对论相符，因此PPN分析立即删除了表中所有的标量场论。

此处未有针对怀海德（1922年）、Deser-Laurent（1968年）、Bollini-Giamiago-Tiomino（1970年）三者的完整PPN参数列表。但在这些三个情形中${\displaystyle \mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}=\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}$，这与广义相对论的情形以及实验结果严重违背。特别的是，这些理论预测的地球潮汐振幅是不正确的值。