恒等函数

✍ dations ◷ 2025-04-04 08:07:04 #函数,初等数学,集合论基本概念,各类函数,一

恒等函数(英语:Identity function)是数学中对于传回和其输入值相同的函数的称呼。换句话说,恒等函数为函数 f ( x )   =   x {\displaystyle f(x)~=~x}  :  → 为任一函数,则会有 o id = = id o (其中"o"为函数复合)。特别地是,id会是所有由至的函数所组成之幺半群的单位元。

因为幺半群的单位元是唯一的,也可以反过来把上的恒等函数定义为这个幺半群的单位元。此一定义广义化成了于范畴论中恒等态射的概念,其中的自同态并不必然是函数。

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