外尔方程式

✍ dations ◷ 2025-07-27 08:53:37 #外尔方程式

在量子力学及量子场论等领域,外尔方程式(英语:Weyl Equation)为一相对论量子力学的波动方程式,用以描述无质量的自旋½粒子。其以德国数学家赫尔曼·外尔为名。

外尔方程式的广义形式可写为:

在SI单位中可写为:

其中

为一向量。μ = 0分量为2 × 2 单位矩阵;μ = 1,2,3分量为包立矩阵。ψ则是波函数,为外尔旋量一例。

其组成有ψ与ψ,分别为左手(Left-handed)外尔旋量及右手(Right-handed)外尔旋量,各自有两个分量。两者皆有下列形式:

其中

为具有二常数分量之旋量。

既然粒子是不具质量的,亦即 = 0,动量p的范数为波向量k的简单乘积,由德布罗伊关系所描述:

方程式可以左手及右手旋量来表示:

透过拉格朗日密度可得方程式:

将旋量及旋量的埃尔米特伴随(以 {displaystyle dagger } 标记)当作独立变数处理,则可得外尔方程式。

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