邦费罗尼校正

邦费罗尼校正（英语：Bonferroni correction）是统计学中在多重比较时使用的一种方法，以意大利数学家卡罗·埃米利奥·邦费罗尼（英语：Carlo Emilio Bonferroni）的名字命名。

令${\displaystyle H_1,\dots <!--\; \dots \; -->,H_m}$为一组假设，${\displaystyle p_1,\dots <!--\; \dots \; -->,p_m}$为每一假设相对应的p值。同时，${\displaystyle m}$为零假设总数，${\displaystyle m_0}$则为实际为真的零假设总数。族错误率（familywise error rate，简称FWER）指拒绝至少一个实际为真的零假设（即出现至少一次第一类错误）的概率。此时，邦费罗尼校正是指拒绝所有${\displaystyle p_i\le <!--\; \le \; -->\frac{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{m}}$的零假设。在应用邦费罗尼校正后，FWER满足${\displaystyle \text{FWER}\le <!--\; \le \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$。这一结论可以由布尔不等式证明：

邦费罗尼校正是一种相对保守的FWER控制方法，会增加出现第二类错误的概率。