星形二十面体

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:16:50 #星形二十面体

在几何学中，星形二十面体是指正二十面体的星形化体，即把正十二面体的面和边沿伸直到向外相交成星形的立体。哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特、帕特里克·杜·瓦尔（英语：Patrick du Val）、H·T·夫雷勒（英语：Flather, H. T.）和J·F·皮特里（英语：Petrie, J. F.）撰写的数学书籍《五十九种二十面体》中描述了一些正二十面体的星形化体。目前已知共有五十余种正二十面体，其中，书籍《五十九种二十面体》就列出了59种。大部分的星形二十面体都尚未命名，文献中一般都以书籍《五十九种二十面体》给出的索引称呼，如第二星形二十面体。有赋予名称的星形二十面体通常是因为涵盖在其他研究中的星形二十面体，如均匀多面体以及其对偶，例如第一星形二十面体被命名为小三角六边形二十面体。

正二十面体透过胞规则可以产生11种星形二十面体；全部匹配则可以产生18种星形二十面体；而透过米勒的规则可以产生59种立体，包括了正二十面体本身和58种星形多面体。

小三角六边形二十面体

五复合正八面体

六复合五方偏方面体

大二十面体

完全星形二十面体

十复合正四面体

凹五角锥十二面体

五复合正四面体

部分正二十面体的星形化体未列在书籍《五十九种二十面体》中，在部分文献中被称为遗失的星形二十面体，例如内侧三角六边形二十面体，其为五种不能良好被具像化的抽象正多面体的部分具像化之一。

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