等幂和问题

✍ dations ◷ 2025-11-30 19:19:29 #数论,数学问题

等幂和问题是数论中一个有趣的问题，所谓等幂和即将左右不全等的等式两边各数字做同次方(幂)并相加后，能使等式成立，即能满足下方一系列等式者，称作“等幂和”。
$a_{1}^{1}+a_{2}^{1}+a_{3}^{1}+...+a_{n}^{1}=b_{1}^{1}+b_{2}^{1}+b_{3}^{1}+...+b_{n}^{1}$ $a_{1}^{1}+a_{2}^{1}+a_{3}^{1}+...+a_{n}^{1}=b_{1}^{1}+b_{2}^{1}+b_{3}^{1}+...+b_{n}^{1}$
$a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+...+a_{n}^{2}=b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}+...+b_{n}^{2}$ $a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+...+a_{n}^{2}=b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}+...+b_{n}^{2}$
……
$a_{1}^{k}+a_{2}^{k}+a_{3}^{k}+...+a_{n}^{k}=b_{1}^{k}+b_{2}^{k}+b_{3}^{k}+...+b_{n}^{k}$ $a_{1}^{k}+a_{2}^{k}+a_{3}^{k}+...+a_{n}^{k}=b_{1}^{k}+b_{2}^{k}+b_{3}^{k}+...+b_{n}^{k}$

（以上所有数皆属于整数）

关于这类数组的规律，尚无清楚且公认解答。目前已知最大的解为A = {±22, ±61, ±86, ±127, ±140, ±151}，B = {±35, ±47, ±94, ±121, ±146, ±148}，k=11。

相关

快中子增殖反应堆快中子增殖反应堆（Fast breeder reactor），或称快中子滋生反应堆、快滋生反应堆、快堆等，是一种核子反应器，核燃料和一颗快中子在核分裂后产生更多的中子，且利用增殖性材料吸收快中
复制叉DNA复制是指DNA双链在细胞分裂分裂间期进行的以一个亲代DNA分子为模板合成子代DNA链的过程。复制的结果是一条双链变成两条一样的双链（如果复制过程正常的话），每条双链都与原来
麦角二乙胺麦角酸二乙酰胺（Lysergic acid diethylamide，德文 Lyserg-Säure-Diäthylamid），常简称为LSD，是一种强烈的半人工致幻剂。它由麦角酸中合成，对氧气、紫外线与氯十分敏感（尤其是当LS
畅春园坐标：39°59′36″N 116°18′01″E / 39.993346°N 116.300307°E / 39.993346; 116.300307畅春园是清朝皇家园林，位于北京海淀区，圆明园南，北京大学西。原址是明朝明神宗的外
SCO-Linux争议 SCO-Linux争议，发生于2003年至2010年间的美国著作权诉讼争议，由软件公司SCO Group对Linux最终用户以及IBM公司等Linux供应商提出的一系列法律案件。声称拥有UNIX System V部
伊利米人伊利米人（拉丁语：，古希腊语：Ἔλυμοι）是青铜时代和古典时代居住在西西里岛西部的原住民。除了神话故事，有关伊利米人的身份和文化的资料甚少。在铁器时代早期（约前1100-前700年
海姆施泰滕湖坐标：48°9′21″N 11°44′19″E / 48.15583°N 11.73861°E / 48.15583; 11.73861海姆施泰滕湖（德语：Heimstettener See），是德国的湖泊，位于该国东南部，由巴伐利亚州负责管辖，横跨
黄伯荣黄伯荣（1922年7月－2013年5月12日）广东阳江人。中华人民共和国语言学家。1951年，黄伯荣自中山大学语言学系研究生毕业，留校任教。1954年，由于高等院校专业合并，黄伯荣调入北京大学中
锦衣卫 (2010年电影)《锦衣卫》（英语：）是一部2010年中港合拍的古装武打电影。
张超理张超理（Charlie Zhang，1977年1月2日－），人称天残脚，生于大连，籍贯山东平度，中国副导演、演员。张超理，属蛇，摩羯座，因为在周星驰导演的《西游·降魔篇》电影中临时扮演天残脚一角而出现