等幂和问题

✍ dations ◷ 2025-12-09 11:17:44 #数论,数学问题

等幂和问题是数论中一个有趣的问题，所谓等幂和即将左右不全等的等式两边各数字做同次方(幂)并相加后，能使等式成立，即能满足下方一系列等式者，称作“等幂和”。
$a_{1}^{1}+a_{2}^{1}+a_{3}^{1}+...+a_{n}^{1}=b_{1}^{1}+b_{2}^{1}+b_{3}^{1}+...+b_{n}^{1}$ $a_{1}^{1}+a_{2}^{1}+a_{3}^{1}+...+a_{n}^{1}=b_{1}^{1}+b_{2}^{1}+b_{3}^{1}+...+b_{n}^{1}$
$a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+...+a_{n}^{2}=b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}+...+b_{n}^{2}$ $a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+...+a_{n}^{2}=b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}+...+b_{n}^{2}$
……
$a_{1}^{k}+a_{2}^{k}+a_{3}^{k}+...+a_{n}^{k}=b_{1}^{k}+b_{2}^{k}+b_{3}^{k}+...+b_{n}^{k}$ $a_{1}^{k}+a_{2}^{k}+a_{3}^{k}+...+a_{n}^{k}=b_{1}^{k}+b_{2}^{k}+b_{3}^{k}+...+b_{n}^{k}$

（以上所有数皆属于整数）

关于这类数组的规律，尚无清楚且公认解答。目前已知最大的解为A = {±22, ±61, ±86, ±127, ±140, ±151}，B = {±35, ±47, ±94, ±121, ±146, ±148}，k=11。

相关

蜘蛛恐惧症蜘蛛恐惧症，是一种特定性恐惧症，也是一种动物恐惧症（英语：Zoophobia）。蜘蛛恐惧症的患者容易恐惧于见到蜘蛛、接触蜘蛛或看见描写逼真的蜘蛛图片、影像，甚至恐惧于处在他认为有可
大医精诚《备急千金要方》，简称《千金要方》、《千金方》，唐朝医学家孙思邈著，共三十卷（《道藏》收入时析为93卷），二百三十二门，收集药方五千三百首。撰于公元652年。该书有述有作，验方经方
童仲彦童仲彦（1973年7月8日－），苗栗县竹南人，无党籍人士，浪Live直播平台签约直播主、网红。国立政治大学新闻学学士毕业，新闻记者出身，曾在中天新闻、台视、民视等电视台担任过新闻部记者。
指南针指南针，又称罗盘或司南，是一种用于指示方向的工具，广泛应用于各种方向判读，譬如航海、野外探险、城市道路、地图阅读等领域。指南针可分为依靠磁力与不依靠磁力两类。依靠磁力的
帕坦拉利特普尔（尼泊尔语：ललितपुर महानगरपालिका），旧称帕坦，是尼泊尔中部的一座城市，为尼泊尔第二大城市。位于加德满都以南3公里，巴格马蒂河畔。拉利特普尔是一座历
米格-15战斗机米格－15战斗机（俄语：МиГ-15，拉丁字母转写：MiG 15）由苏联米高扬-格列维奇飞机设计局设计的，北约给予的绰号是“柴捆（Fagot）”，是苏联第一代战机的代表。米格15也被认为是第一代后掠
新洛帕迪亚乡坐标：46°17′N 23°49′E / 46.283°N 23.817°E / 46.283; 23.817新洛帕迪亚乡（罗马尼亚语：Comuna Lopadea Nouă, Alba），是罗马尼亚的乡份，位于该国中部，由阿尔巴县负责管辖，面积
苎麻根苎麻根为中药材。是荨麻科多年生草本或灌木苎麻的根，茎叶亦入药。主要产于中国的江苏、浙江、安徽、山东、陕西等地。生用。煎服，10－30克，外用适量。本品含酚类，三萜（或甾醇），绿原酸
阿瑟·贝尔福阿瑟·詹姆斯·贝尔福，第一代贝尔福伯爵，KG，OM，PC，DL（英语：Arthur James Balfour, 1st Earl of Balfour，1848年7月25日－1930年3月19日），英国保守党政治家。曾任首相，任期自1902年7月开始
威廉·康明斯·怀特威廉·康明斯·怀特（英语：William Comings White；1890年－1965年）是一位电机工程师。他是诺贝尔化学奖得主欧文·朗缪尔的亲戚，也是朗缪尔在通用电器研发实验室的研究助理。怀特生