基尔施方程

✍ dations ◷ 2025-04-04 10:44:10 #固体力学

基尔施方程(Kirsch equations)是描述一个无限长宽的平板在受到单一方向伸张力时,在一孔穴附近的弹性应力分布,得名自恩斯特·古斯塔夫·基尔施(英语:Ernst Gustav Kirsch]]])。

将一个无限长宽,中间有半径圆孔的平板施加应力,其产生应力场为: σ r r = σ 2 ( 1 a 2 r 2 ) + σ 2 ( 1 + 3 a 4 r 4 4 a 2 r 2 ) cos 2 θ {\displaystyle \sigma _{rr}={\frac {\sigma }{2}}\left(1-{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)+{\frac {\sigma }{2}}\left(1+3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}-4{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\cos 2\theta }

σ θ θ = σ 2 ( 1 + a 2 r 2 ) σ 2 ( 1 + 3 a 4 r 4 ) cos 2 θ {\displaystyle \sigma _{\theta \theta }={\frac {\sigma }{2}}\left(1+{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)-{\frac {\sigma }{2}}\left(1+3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}\right)\cos 2\theta }

σ r θ = σ 2 ( 1 3 a 4 r 4 + 2 a 2 r 2 ) sin 2 θ {\displaystyle \sigma _{r\theta }=-{\frac {\sigma }{2}}\left(1-3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}+2{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\sin 2\theta }

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