梅尔刻度

梅尔刻度（又称Mel尺度，英语：Mel scale）是一种非线性刻度单位，表示人耳对等距音高(pitch)变化的感官，基于频率定义，由Stanley Smith Stevens（英语：Stevens）、John Volkman（英语：Volkman） 和Newman于1937年命名。梅尔刻度与线性的频率刻度赫兹(Hz)之间可以进行近似的数学换算。一个常用的将 f {displaystyle f} 赫兹转换为 m {displaystyle m} 梅尔的公式是:其参考点定义是将1000Hz，且高于人耳听阈值40分贝以上的声音信号，定为1000mel。在频率500Hz以上时，人耳每感觉到等量的音高变化，所需要的频率变化随频率增加而愈来愈大。这样的结果是，在赫兹刻度500Hz往上的四个八度(一个八度即为两倍的频率)，只对应梅尔刻度上的两个八度。Mel的名字来源于单词melody，表示这个刻度是基于音高比较而创造的。历史上，存在各种各样的转换公式. 在O'Shaugnessy的书中的常用公式可以表示为不同的对数底:对应的逆向公式是:自从Steinberg于1937年出版的基于最小可觉差音高的刻度曲线和表格 后，还有许多其他曲线，如Fletcher和Munson在1937年 ，Fletcher在1938年 ，Steven于1937年 以及 Stevens 和 Volkmann于1940年 用了各种实验方和分析途径。在1949年，Koenig发表了一个基于独立的线性部分和对数部分的近似值，在1000Hz发生断裂。Gunnar Fant与1949年发表了当前流行的线性对数公式，但是有1000Hz的角频率(corner frequency)。 Fant于1968年发表了该公式的另一种不基于对数的形式:1976年，Makhoul and Cosell发表了现在流行的版本，在700Hz处出现角频率。 Ganchev等人指出："700Hz的公式，相比于Fant等人的1000Hz的公式，能够在1000Hz以下更近似于Mel刻度，代价是超过1000Hz时误差增大了。" 但是当频率超过7K hz时,700Hz的版本表现的更好.这些公式的数据由Beranek于1949年制成表格，数据来源于Stevens和Volkman的曲线:具有625Hz截断频率的公式由Lindsay和Norman于1977年提出; 该公示没有出现在该书1972年第一版中:大多数的公式能够保证1000 mel对应1000Hz。截断频率(break frequency)，如700Hz、1000Hz或625Hz，是这些公式中唯一的自由参数。一些非MEL听觉频率尺度(auditory-frequency-scale)公式使用了相同的形式，但截断频率低得多，不一定能保障映射1000mel到1000Hz，例如1990年Glasberg & Moore的ERB-rate刻度使用的是228.8Hz ,1990年Greenwood 的 cochlear frequency–place map 使用 165.3 Hz.Umesh等人对其他形式的梅尔刻度进行了研究。根据从这些曲线上计算的数据，他们指出，传统的含有对数区域和线性区域的公式，以及其他形式的公式，都不符合Stevens和Volkman的曲线: