多重集

✍ dations ◷ 2025-09-10 08:20:30 #集合论,组合数学,数学概念

多重集或多重集合是数学中的一个概念,是集合概念的推广。在一个集合中,相同的元素只能出现一次,因此只能显示出有或无的属性。在多重集之中,同一个元素可以出现多次。正式的多重集的概念大约出现在1970年代。

多重集的势的计算和一般集合的计算方法一样,出现多次的元素则需要按出现的次数计算,不能只算一次。一个元素在多重集里出现的次数称为这个元素在多重集里面的重数(或重次、重复度)。举例来说, { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle \left\{1,2,3\right\}} 是一个集合,而 { 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 } {\displaystyle \left\{1,1,1,2,2,3\right\}} 不是一个集合,而是一个多重集。其中元素1的重数是3,2的重数是2,3的重数是1。 { 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 } {\displaystyle \left\{1,1,1,2,2,3\right\}} 的元素个数是6。有时为了和一般的集合相区别,多重集合会用方括号而不是花括号标记,比如 { 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 } {\displaystyle \left\{1,1,1,2,2,3\right\}} 会被记为 {\displaystyle \left} 。和多元组或数组的概念不同,多重集中的元素是没有顺序分别的,也就是说 {\displaystyle \left} {\displaystyle \left} 是同一个多重集。

相关

  • W及Z玻色子在物理学中,W及Z玻色子(boson)是负责传递弱核力的基本粒子。它们是1983年在欧洲核子研究组织发现的,被认为是粒子物理标准模型的一大胜利。W玻色子是因弱核力的“弱”(Weak)字而命
  • SFsub4/sub四氟化硫,化学式为SF4。在标准环境下为无色具腐蚀性以及剧毒气体,接触水或潮湿环境会造成危险。尽管如此,四氟化硫仍用于有机合成,是制作碳氟化合物的常用试剂。四氟化硫水解会
  • 人权和公民权利宣言《人权和公民权宣言》(法语:Déclaration des Droits de l'Homme et du Citoyen,简称《人权宣言》,1789年8月26日颁布)是在法国大革命时期颁布的纲领性文件。人权宣言受到美国的
  • 夏季奥林匹克运动会橄榄球比赛橄榄球曾在1900年奥运、1908年奥运、1920年奥运和1924年奥运成为正式比赛项目,是15人制的橄榄球。2016年奥运将采七人制橄榄球成为正式项目,2016年的获奖国家也与当时大相径庭
  • 415协议415协议是美国各大学研究生院针对某些学生同时接受几所学校的含有财政资助的入学邀请,却在事后反悔无法前来就读而导致一些学额浪费的现象,所达成的共同协议。此协议并不是一
  • 访问 (杂志)《访问》(英语:)是一本美国有关娱乐界的月刊,由安迪·沃荷及杰拉德·马兰加(英语:杰拉德·馬蘭加)于1963年创办,以演艺界名人未经编辑的专访及前卫的图像定位。在1987年沃荷去世后,杂
  • 咒语力量3《咒语力量3》(英语:SpellForce 3)是Grimlore Games开发,THQ Nordic发行的电子游戏,2017年12月在Microsoft Windows上发行。《咒语力量3》是咒语力量系列电子游戏的第3部主作品暨
  • 捷克语字母捷克语字母(捷克语:česká abeceda)是拉丁字母的其中一个版本,用于书写捷克语。基本原则是配合附加符号,达到“一字母一音”。其他东欧语言(例如斯拉夫语族、波罗的语族和爱沙尼
  • 罗伯特·贝克罗伯特·C·贝克(英语:Robert C. Baker,1921年12月29日-2006年3月13日)是一个发明家,康奈尔大学的教授。发明了鸡块,以及与许多其他家禽有关的发明。由于他对家禽科学的贡献,他成为
  • 蒙德维尔遗址蒙德维尔遗址是北美洲密西西比文化的一个遗址,位于美国东南部亚拉巴马州。考古发掘证明,在公元11到16世纪这里是附近区域的一个政治文化中心,形成了酋邦国家。蒙德维尔是密西西