单李群

✍ dations ◷ 2025-08-20 16:32:52 #李群

在数学中,单李群是不含非平凡的连通正规李子群的连通李群。另一个等价的定义是:单李群是对应到单李代数的连通李群。

单李群是李群理论中的基本构件,依照其李代数的复化,可以分成三族典型群,与有限个例外李代数。前者在几何学与数论中的应用有悠久历史,而后者则涉及数学中的某些特殊配置与当代理论物理学。在应用上,我们通常会考虑更一般的半单李群或约化群。约化群的表示是当前数学的热点之一。

单群的分类法是先考虑其李代数的复化,并分类相应的根系。为了从复数域回到实数域,下一步是分类复李代数的实形式,这可藉 Vogan 图完成。最后,李代数一一对应到单连通李群,为了从李代数层次回到李群层次,还须要计算单连通单李群的中心。复单李代数的分类如下,以下的 n {\displaystyle n} 代表邓肯图的顶点个数:

复单李代数的邓肯图

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