已知最大素数（截至2021年9月 (2021-09)）为282,589,933 − 1，十进制时有24,862,048位数，由互联网梅森素数大搜索（GIMPS）的志愿者派翠克·拉罗次（Patrick Laroche）于2018年发现。
素数，又名素数，是一个除1与自身之外没有其他约数的正整数。欧几里得定理说明素数没有上限，不少数学家与嗜好者故一直寻找大素数。
不少大素数为梅森素数，定义为2的幂减去1的正整数。截至2018年12月 (2018-12)，首八个已知大素数皆为梅森素数。近十七次最大素数纪录皆为梅森素数。所有梅森素数的二进制表示中，所有数字皆为1。
卢卡斯-莱默检验法的快速傅里叶变换比起其他方式能更快速寻找到梅森素数。
已知最大素数为282,589,933 − 1，共有24,862,048位数，由互联网梅森素数大搜索于2018年12月发现。其数值为：
148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...
（省略24,861,808位数）
... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591
上面只显示首尾各120位数。
互联网梅森素数大搜索现为下载其软件并成功寻找新梅森素数的参与者提供3,000美元奖金，该梅森素数的数位应少于一亿位。
电子前哨基金会亦为大素数的找寻设立了数个奖项，互联网梅森素数大搜索亦有协调一亿数位以上的素数搜索，并与成功寻找者分享电子前哨基金会所提供的150,000元美金奖金。
1999年发现首个超过一百万数位的素数，并取得50,000美元奖金。2008年发现了超过一千万数位的素数，并取得100,000美元奖金。时代杂志称之为2008年第29名最佳发现两项奖金皆为互联网梅森素数大搜索的参加者。电子前哨基金会现为首个一亿及十亿数位的素数提供奖金。
下表列出已知最大素数沿革，并按时序排列。此处M = 2 − 1，为2的次方。时间最长的纪录保持者为M19 = 524,287，为已知最大素数共计144年。1456年之前未存有关最大素数的纪录。
183851018372555735221
4634591855431833976560521225596406614545549772963113914808
58037121987999716643812574028291115057151
4138200403559860852242739162502265229285668889329486246501
01534657933765270723940951997876658735194383127083539321903
1728127
112350403608059673360298012239441732324184842421613954281007
79138356624832346490813990660567732076292412950938922034577
318334966158355047295942054768981121169367714754847886696250
138443826029173234888531116082853841658502825560466622483189
091880184706822220314052102669843548873295802887805086973618
6900714720710555703168729087
164785702978780789493774073370493892893827485075314964804772
8126483876025919181446336533026954049696120111343015690239609
398909022625932693502528140961498349938822283144859860183431
853623092377264139020949023183644689960821079548296376309423
6630945410832793769905399982457186322944729636418890623372171
723742105636440368218459649632948538696905872650486914434637
4575072804418236768135178520993486608471725794084223166780976
7022401199028017047489448742692474210882353680848507250224051
9452587542875349976558572670229633962575212637477897785501552
646522609988869914013540483809865681250419497686697771007
82047336911254526900398902615324593112431670239575870569367936479090349746
114707106525419335393812497822630794731241079887486904007027932842881031175
484410809487825249486676096958699812898264587759602897917153696250306842
961733170218475032458300917183210491605015762888660637214550170222592512522
40768296054271735739648129952505694124807207384768552936816667128448311908
776206067866638621902401185707368319018864792258104147140789353865624979681
787291276295949244119609613867139462798992750069549171397587960612238033935
373810346664944029510520590479686932553886479304409251041868170096401717641
33172418132836351
63620862012095168004834065506952417331941774416895092388070174103777095975120
423130666240829163535179523111861548622656045476911275958487756105687579311910
17711408826252153849035830401185072116424747461823031471398340229288074545677
907941037288235820705892351068433882986888616658650280927692080339605869308
79050040950370987590211901837199162099400256893511313654882973911265679730324
19865172501164127035097054277734779723498216764434466683831193225400996489940
5179024162405651905448369080961606162574304236172186333941585242643120873726
6591962061753535748892894599629195183082621860853400937932839420261866586142
50325145077309627423537682293864940712770084607712421182308080413929808705750
47138252645714483793711250320818261265666490842516994539518877896136502484057
3937859459944433523118828012366040626246860921215034993758478229223714433962
8858485938215738821232393687046160677362909315071
00653875954571505539843239754513915896150297878399377056071435169747221107988
7911982009884775313392142827720160590099045866862549890848157354224804090223
44297588352526004383890632616124076317387416881148592486188361873904175783145
6960169195743907655982801885990355784485910776836771755204340742877265780062
66759615970759521327828555662781678385691581844436444812511562428136742490459
363212810180276096088111401003377570363545725120924073646921576797146199387619
29656030268026179011813292501232304644443862230887792460937377301248168167242
44936744744885377701557830068808526481615130671448147902883666640622572746652
757871273746492310963750011709018907862633246195787957314256938050730561196775
8033808433338198750090296883193591309526982131114132239335649017848872898228
81562826008138312961436638459454311440437538215428712777456064478585641592133
2844358020642271469491309176271644704168967807009677359042980890961675045292
725800084350034483162829708990272864998199438764723457427626372969484830475
09171741861811306885187927486226122933413689280566343844666463265724761672756
60839105650528975713899320211121495795311427946254553305387067821067601768750
97786610046001460213840844802122505368905479374200309572209673295475072171811
5531871310231057902608580607
互联网梅森素数大搜索发现了近十五个最大素数纪录。
克里斯·科德韦尔设有一列表，内共有已知最大的五千个素数，其中最大二十个列于下表。
