古德温

✍ dations ◷ 2025-10-22 12:37:38 #特殊函数

古德温 - 斯塔顿积分（英语：Goodwin-Staton Integral）定义如下

$G(z)=\int _{0}^{\infty }\!{\frac {{\rm {e}}^{-{t}^{2}}}{t+z}}{dt}$ $G(z)=\int _{0}^{\infty }\!{\frac {{\rm {e}}^{-{t}^{2}}}{t+z}}{dt}$

它是下列三阶非线性常微分方程的一个解： $4\,w\left(z\right)+8\,z{\frac {d}{dz}}w\left(z\right)+\left(2+2\,{z}^{2}\right){\frac {d^{2}}{d{z}^{2}}}w\left(z\right)+z{\frac {d^{3}}{d{z}^{3}}}w\left(z\right)=0$ $4\,w\left(z\right)+8\,z{\frac {d}{dz}}w\left(z\right)+\left(2+2\,{z}^{2}\right){\frac {d^{2}}{d{z}^{2}}}w\left(z\right)+z{\frac {d^{3}}{d{z}^{3}}}w\left(z\right)=0$

$G(-z)=G(z)$ $G(-z)=G(z)$

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