约化质量

✍ dations ◷ 2025-04-03 12:16:02 #力学,经典力学,天体力学,质量

在牛顿力学里,约化质量(Reduced mass),也称作折合质量、减缩质量,是出现于二体问题的 “有效”惯性质量。这是一个量纲为质量的物理量,使二体问题能够被变换为一体问题。

假设有两个物体,质量分别为 m 1 {\displaystyle m_{1}\!\,} m 2 {\displaystyle m_{2}\!\,} ,环绕着两个物体的质心运行于各自的轨道。那么,等价的一体问题中,物体的质量就是约化质量 μ {\displaystyle \mu \!\,} ,计算的方程为

这结果可以很容易地证明出来.用牛顿第二定律,物体 2 施于物体 1 的作用力,

物体 1 施于物体 2 的作用力,

依据牛顿第三定律,作用力与反作用力,大小相等,方向相反:

所以,

两个物体的相对加速度为

所以,我们总结,物体 1 的运动,相对于物体 2 ,就好似一个 质量为约化质量 的物体的运动。

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