阻力

阻力（又称后曳力或流体阻力）是物体在流体中相对运动所产生与运动方向相反的力。 对于一个在流体中移动的物体，阻力为周围流体对物体施力，在移动方向的反方向上分量的总和。而施力和移动方向垂直的分量一般则视为升力。因此阻力和物体移动方向恰好相反，像飞机前进时会产生推力来克服阻力的影响。在航天动力学中，大气阻力可以视为太空飞行器在发射时的低效率，其影响则是在发射时需要额外的能量，不过在返回轨道时大气阻力有助于太空飞行器减速，可减少减速额外需要的能量，不过大气阻力产生的热量甚至可以将物体熔化。阻力一般可以分为以下几类：对于高速（或高雷诺数）的流场而言，一物体的阻力的特性可以用一个无因次的阻力系数来描述，配合阻力系数，可以用阻力方程式来计算阻力。若阻力系数为一常数，阻力约和相对速度的平方成正比，因此需克服阻力需要的功率则和速度的立方成正比。阻力方程式可计算物体在较高速（雷诺数Re > ~1000）流体下的阻力，此阻力也称为二次阻力或平方阻力。此方程式是由瑞利勋爵所提出，提出时用L2（L代表某特定长度）代替A，物体所受的流体阻力如下：其中参考面积A一般定义为物体在运动方向上的正交投影面积。对于形状简单的物体（例如球），参考面即为截面。有时会使用其他的参考面积来定义一物体的阻力系数，此时需特别标明使用的参考面。以机翼而言，若阻力及升力使用的参考面积相同，阻力及升力的比值（升阻比）即为阻力系数及升力系数的比值，在比较阻力及升力的大小时最为方便。因此机翼阻力系数的参考面积一般会是机翼的翼面积（即机翼沿垂直方向的投影面积），而不是沿飞行方向的投影面积。若物体有光滑的表面，在流场中没有固定的分离点（例如球或圆柱），其阻力系数会随着雷诺数Re而变化，甚至在雷诺数很高（其量级到107）时也是如此。若物体有在流场中有固定的分离点（例如一法向量和流场方向平行的圆盘），在雷诺数Re > 3,500时，阻力系数不随雷诺数而变化。若物体不是球对称，阻力系数也是流场和物体本身对称轴夹角的函数。一物体在在时间t = 0时的初速v = 0，在非浓稠的介质落下（因此不考虑介质的浮力），其速度可以用以下的双曲函数表示：在t很大时，双曲正切函数tanh其函数极限值为1，因此上述的速度有一渐近值，称为终端速度vt：对于形状接近球形、平均半径为d、密度为ρobj的物体，终端速度约为若物体的密度接近水（如雨滴、冰雹、鸟、昆虫等）差不多，在接近海平面的地表落下，终端速度约为其中例如人体（ d {displaystyle mathbf {} d} ~ 0.6 m）其 v t {displaystyle mathbf {} v_{t}} 约为 70 m/s，体型接近猫的动物（ d {displaystyle mathbf {} d} ~ 0.2 m）其 v t {displaystyle mathbf {} v_{t}} 约为 40 m/s，小鸟（ d {displaystyle mathbf {} d} ~ 0.05 m）其 v t {displaystyle mathbf {} v_{t}} ~ 20 m/s约为 40 m/s，而昆虫（ d {displaystyle mathbf {} d} ~ 0.01 m）其 v t {displaystyle mathbf {} v_{t}} ~ 9 m/s。非常小的物体（例如花粉）在低雷诺数流体中的终端速度可以用斯托克斯定律来描述。较大的生物其终端速度较高，因此从高处落下时致命的可能性也较高。例如老鼠和人分别以各自的终端速度坠落时，老鼠其存活的可能性会比人高很多。若蚱蜢以其终端速度坠落时，可能甚至不会受伤。生物大小和其终端速度的关系，以及其肢体截面积和身体质量间的比例关系（一般称为平方立方定律（英语：Square-cube law））可用来说明为何有些小动物从高处落下时不会受伤。当物体在雷诺数很低，没有紊流（雷诺数 R e < 1 {displaystyle R_{e}<1} ）的流体中移动时，其受到的阻力称为黏滞阻力、线性阻力。此情形下，阻力大约和速度成正比，但和速度方向相反。黏滞阻力的方程式如下：其中：若一物体由静止状态落下，其速度为其速度会趋近终端速度 v t = ( ρ − ρ 0 ) V g b {displaystyle mathbf {} v_{t}={frac {(rho -rho _{0})Vg}{b}}} 。若 b {displaystyle mathbf {} b} 为定值，较重的物体会较快落下。对于小的球形物体缓慢的通过黏性流体（因此雷诺数很小）的情形，斯托克斯推导其阻力常数如下其中例如，考虑一半径 r {displaystyle mathbf {} r} = 0.5 微米（直径=1.0 µm）的球形物体以10 µm/s的速度通过水中。依上式可得其阻力为0.09 pN，这也就是细菌游过水中所受到的阻力。飞行中飞机所受到的空气阻力。分成四大类。分别是摩擦阻力、压差阻力、寄生阻力及诱导阻力。其中摩擦阻力、压差阻力、寄生阻力与速度的平方成正比，诱导阻力则与速度的平方成反比。飞行阻力是这四种阻力的合成。诱导阻力（或称感应阻力）是指飞行体在产生升力时，一并衍生的阻力。诱导阻力包括二个主要组成成分，一个是因为涡流而产生的阻力（涡流阻力），另一个则是额外产生的黏滞阻力。在飞行体通过空气时，其上表面及下表面的气流压强不同，但在飞行体尾端，上方及下方不同压强的气流会混合，产生紊流及涡流。在其他参数不变的条件下，当飞行体产生的升力增加时，其诱导阻力也随之增加。对飞行中的飞机而言，这表示在飞机失速前，当其攻角及升力系数增加时，其诱导阻力也随之增加。当失速时，升力及诱导阻力都突然下降，而此时飞行体表面形成独立的紊流，造成寄生阻力中的黏滞压差阻力上升寄生阻力是一物体在一不可压缩流体中移动所受到的阻力。寄生阻力中包括由秥滞力产生压强差的阻力（形状阻力）以及因表面粗糙度产生的阻力（表面摩擦阻力）。若物体附近有其他相邻近的物体，会产生干扰阻力，有时也会视为寄生阻力的一部分。在低速飞行时，由于维持升力需要的功率较大，飞机的攻角较大，其产生的诱导阻力也较大。不过当速度提高时诱导阻力随之下降，而流体相对物体的速度提高，因此寄生阻力会变大。若速度已到达穿音速，波动阻力也随之出现。其中速度提高时，诱导阻力下降，其他阻力却随之上升，因此总阻力会在某一速度时出现最小值，若飞机以此速度航行，其效率会等于或接近其最佳效率。飞行员会以此速度来使续航力最大化（使油耗最小化），或是在引撃故障时可以使滑翔距离最大化。可以将寄生阻力及诱导阻力相对速度的特性曲线绘制在同一图上，此图在航空学中称为功率曲线。功率曲线可以让飞行员了解不同速度下，飞机飞行所需要输出的功率，是非常重要的曲线。功率曲线中寄生阻力及诱导阻力有一交点，交点处的阻力总和最小。交点的右侧为正常控制区，当速度越高时，维持定速需要的推力越大。交点的左侧为反向控制区，此区域的功率特性恰好与一般直觉的认知相反：当速度越低时，维持定速需要的推力越大。夂当速度越高时，维持定速需要的推力越大。若飞机的速度低于此交点对应的速度，会出现一个不符合人类直觉的特性：当速度越低时，维持定速需要的推力越大。波动阻力（压缩性阻力）是指一高速物体通过可压缩流体时所出现的阻力。在空气动力学中，依飞行速度的不同，波动阻力也可分为几种不同的组成成分。在跨音速飞行（马赫数介于0.8及1.4之间）时，波动阻力是飞行体形成激波后的结果。一般会出现在出现局部超音速流（局部流体马赫数大于1.0）的区域。实务上，当飞行体较音速低很多，但加速时部分区域的空气速度超过音速，就会出现局部超音速流。因此飞机附近的气流既有超音速流，也有低于音速的亚音速。飞机在跨音速飞行的正常运作过程中常会产生波动阻力，这种波动阻力常称为跨音速压缩性阻力。当马赫数接近1时，跨音速压缩性阻力会显著的上升，远大于同速度下的其他阻力。在超音速飞行（马赫数大于1.0）时，会在飞行体的前缘及后缘出现斜激波。若速度非常高，或是飞行体转弯角度够大时，则会出现舷波（bow wave）。在超音速飞行时，阻力一般可以分为二个成分：超音速升力相关的波动阻力，及超音速体积相关的波动阻力。布斯曼双翼机（英语：Busemann's Biplane）是一种特殊型式的飞行体，当依其设计速度航行时，完全不产生波动阻力，不过它本身无法产生升力。位流理论是18世纪最能解释非黏性流的理论。但1752年时法国物理学家达朗伯特依位流理论，推导到位流下其阻力为零的结果，此结果和实测结果矛盾，因此称为达朗伯特悖论（英语：D'Alembert's_paradox）。19世纪时科学家圣维南、纳维、斯托克斯开始用纳维－斯托克斯方程来分析黏性流。斯托克斯推导了一球形物体在雷诺数很低的流体中的阻力，其结果即为斯托克斯定律。纳维－斯托克斯方程在高雷诺数时会趋近非黏性流的欧拉方程式，此时可以用位流理论进行分析，得到阻力为零的结果，但所有在高雷诺数下进行的实验，均证实阻力的存在，和位流所得的结果矛盾。科学家也试着找出除了位流以外，欧拉方程在非黏性定常流的解，不过没有什么进展。1904年德国科学家普朗特依理论及实验的结果，提出了边界层的概念，也说明了高雷诺数流体为何会产生阻力。