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会圆术
✍ dations ◷ 2025-12-05 19:31:25 #会圆术
会圆术，是从《九章算术》的“方田”章所载的“弧田术”的基础发展而成的，并载于《梦溪笔谈》一书，但作著沈括并未给出这一公式的推导。所谓“会圆术”就是已知圆周，弓形的高和弦长，而求出弧长的方法。用“会圆术”来计算所得的只是近似值，但用“会圆术”来计算弧长，而算精确了沈括出的求弧长的近似公式：弧长≈
2
h
2
r
+
c
{displaystyle {frac {2h^{2}}{r}}+c}其中
r
{displaystyle r}
为弧所在的圆之半径，
c
{displaystyle c}
为弧田的弦，
h
{displaystyle h}
为弓形的高。元代王询、郭守敬等人在推算《授时历》的过程中，曾应用会圆术推算“赤道积度”（太阳赤经余弧）和“赤道内外度”（太阳赤纬），类似欧美的球面三角形的公式，。但由于会圆术弧矢公式易出现误差，圆心角越大，误差越大，推得的周天直径不够精确，因而其结果也就不十分精确。而计算方法仅限于毕氏定理，不知利用三角函数的正切，由弧度求弦矢，计算过于繁琐。明朝末年制定《崇祯历书》则由徐光启直接引进西方数学。
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