元素 (数学)

✍ dations ◷ 2025-06-07 19:06:00 #集合论基本概念,数学符号

在数学领域,集合的元素(英语:element)指构成该集合的任意对象(英语:Mathematical object),也可以称作成员(英语:member)。

A = { 1 , 2 , 3 , 4 } {\displaystyle A=\{1,2,3,4\}} 表示集合 A {\displaystyle A} 中有四个元素,分别是数字1、2、3、4。由集合 A {\displaystyle A} 中元素组成的集合是 A {\displaystyle A} 的子集,例如 { 1 , 2 } {\displaystyle \{1,2\}}

集合本身也可以是元素。例如 B = { 1 , 2 , { 3 , 4 } } {\displaystyle B=\{1,2,\{3,4\}\}} ,那么集合 B {\displaystyle B} 中的元素不是 1、2、3、4 四个数,而是1、2、集合 { 3 , 4 } {\displaystyle \{3,4\}} ,共三个元素。

符号“∈”表示“是 X {\displaystyle X} 中的元素”的关系,这种关系也称集合隶属关系(英语:set membership)。可以用

表示“ x {\displaystyle x} A {\displaystyle A} 中的元素”,也可以表达为“ x {\displaystyle x} A {\displaystyle A} 的成员”“ x {\displaystyle x} A {\displaystyle A} 中”“ x {\displaystyle x} 属于 A {\displaystyle A} ”。

有时也用“ A {\displaystyle A} 包含 x {\displaystyle x} ”表达集合隶属关系,但因为这样的说法也可以用来表达“ x {\displaystyle x} A {\displaystyle A} 的子集”,应该谨慎使用,避免歧义。不过使用符号时没有歧义,可以用

来表达“ A {\displaystyle A} 包含 x {\displaystyle x} ”。

不隶属的关系可以用符号“ {\displaystyle \not \in } ”表示,记作

意思是“ x {\displaystyle x} 不是 A {\displaystyle A} 的元素”。

{\displaystyle \in } 源自希腊字母ε,虽然已经极少,但在一些文献中还有在使用,例如John Milnor的"Topology from the Differentiable Viewpoint" (1965,1997)。

在信息技术上:

相关

  • 羟甲基戊二酸单酰辅酶A还原酶1DQ8, 1DQ9, 1DQA, 1HW8, 1HW9, 1HWI, 1HWJ, 1HWK, 1HWL, 2Q1L, 2Q6B, 2Q6C, 2R4F, 3BGL, 3CCT, 3CCW, 3CCZ, 3CD0, 3CD5, 3CD7, 3CDA, 3CDB· oxidoreductase activity· p
  • 奥地利第一共和国奥地利第一共和国(德语:Republik Österreich),指的是奥地利历史中,自1919年奥匈帝国崩溃后的短命政权德意志奥地利共和国结束起至1938年德奥合并之间的时期。当时的特征是左右两
  • 王志珍王志珍(1942年7月6日-),出生于上海,原籍江苏吴县,中国生物化学与分子生物学家。1942年出生在上海,原籍江苏吴县。1964年毕业于中国科学技术大学生物物理系。1964年任中国科学院生物
  • 疾患疾病是生物在一定原因的损害性作用下,因自稳调节紊乱而发生的异常生命活动过程,是特定的异常病理情形,而且会影响生物体的部分或是所有器官。一般会解释为“身体病况”(medical
  • 装甲类装甲类(学名:Thyreophora)或称覆盾甲龙类、装甲总科。名称源自希腊文中的θυρεος(大型盾牌)与φορεω(我带着),意思是“我带着护盾”。它们是鸟臀目恐龙的其中一类,是有拥有
  • 1290年直隶地震1290年直隶地震,发生于1290年(元至元二十七年)9月27日,震中位于元代直隶武平路(今内蒙古宁城县)。此次面波震级估计为6.8Ms,此次地震的麦加利地震烈度为IX。据《元史·赵孟
  • 福井县福井县(日语:福井県/ふくいけん〔ふくゐけん〕 Fukui ken */?)位处日本中部的北陆地方,面向若狭湾,县厅所在地为福井市。福井县可分为岭北(日语:嶺北)和岭南两块地区。福井县在古时
  • P-8P-8“波塞冬”(英语:P-8 Poseidon)是美国波音公司所设计生产的一种海上巡逻机,并以波音737-800客机作为开发基础,用来取代服役已久逐渐老旧化的P-3C“猎户式”(P-3 Orion)。P-8主要
  • 乌代·侯赛因乌代·侯赛因(阿拉伯语:عُدي صدّام حُسين‎ Uday Saddam Hussein al-Tikriti;1964年6月18日-2003年7月22日),伊拉克前总统萨达姆·侯赛因的长 子。他是萨达姆政权中
  • 弗里德里希·尼采弗里德里希·威廉·尼采(德语:Friedrich Wilhelm Nietzsche/ˈniːtʃə/; 德语:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI"