空多胞形

✍ dations ◷ 2025-04-04 20:37:11 #空多胞形

在抽象几何学（英语：Abstract_polytope）中，空多胞形，又称虚无多胞形（英语：Null polytope）或零胞体（英语：Nullitope）是指不存在任何元素的多胞形，对应到集合论中即为空集。在抽象理论（英语：Abstract_polytope）中，所有多胞形都含有空多胞形，对应到集合论中即为空集是任意集合的子集，因此有时会称空多胞形为所有多胞形的基底或本质。空多胞形的维度是负一维，是所有多胞形中维度数最低的元素。在空多胞形中，最高维度的元素和最低维度的元素是同一个元素。此外，所有空多胞形皆属于正图形。在抽象几何学（英语：Abstract_polytope）中，负一维空间表示比零维空间还低一个维度的负维空间，其代表了空多胞形本身的维度，由于空多胞形是一个空集合，因此负一维空间也等于一个空空间（英语：null space、或称虚无空间、零空间）。也可以定义更低的维度作为空多胞形的基底，或空多胞形的维面，即超空多胞形（英语：Dinull polytope），存于负二维空间，不过由于空多胞形已经是空集合了，因此一般不会给“空多胞形的维面”加以定义，或可以理解为超空多胞形并不存在，即空多胞形的维面不存在，或负二维空间不存在，否则如此定义可以一直不停递回下去，例如讨论“超空多胞形的维面”的定义，这不具有任何意义，且这概念仅有出现在文学作品中，尚未有普遍接受的学术定义。负一维空间仅是在抽象理论（英语：Abstract_polytope）表示一个比零维多胞形更低维度的一个元词。此外存于负一维空间的多胞形只有空多胞形。依据正图形的定义，一个多胞形必须要具备严格的特征可递特性，对于该几何体内所有同维度的元素（如：点、线、面）都完全具有相同的性质，并且每一个元素皆为一个正图形，而零维多胞形的元素仅有{F−1, F0}、负一维多胞形的元素仅有{F−1}。由于在抽象理论（英语：Abstract_polytope）中，所有多胞形都含有空多胞形因此正零胞形也必须是正图形才能满足所有元素都是正图形的定义。另外，正零边形也可以视为零维或以下的正图形，或看做是空多胞形。

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