对偶小波

在数学上，一个对偶小波（英语：dual wavelet）为小波的对偶。一般情形下，在里斯表示定理(Riesz representation theorem)中，由平方可积函数(square integral function)产生的小波级数(wavelet series)具有对偶级数。然而，对偶级数一般并不是由平方可积函数本身表示。

给一个平方可积函数 ${\displaystyle \mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}\in <!--\; \in \; -->L^2(\mathbb{R})}$, ，其中 表示基底的特殊级数表示:

假如这里存在一个函数 ${\displaystyle \stackrel{~<!--\; ~\; -->}{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}\in <!--\; \in \; -->L^2(\mathbb{R})}$ 为复数.如此一来可以很简单的表明 ψ 没有对偶小波。