对偶小波

✍ dations ◷ 2025-11-23 13:50:57 #小波分析,对偶理论

在数学上，一个对偶小波（英语：dual wavelet）为小波的对偶。一般情形下，在里斯表示定理(Riesz representation theorem)中，由平方可积函数(square integral function)产生的小波级数(wavelet series)具有对偶级数。然而，对偶级数一般并不是由平方可积函数本身表示。

给一个平方可积函数 $\psi \in L^{2}(\mathbb {R} )$ , ，其中 $0<A\leq B<\infty$ 表示基底的特殊级数表示:

假如这里存在一个函数 ${\tilde {\psi }}\in L^{2}(\mathbb {R} )$ 为复数.如此一来可以很简单的表明 ψ 没有对偶小波。

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