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约化群

✍ dations ◷ 2025-04-25 10:33:17 #李群,代数群,群表示论

在数学中，约化群是幂单根为平凡群的代数群。代数环面与半单代数群都是约化群，一般线性群 $\mathrm {GL} (n)$ $\mathrm{GL}(n)$ 亦然。

“约化”一词源于下述事实：零特征域上的约化群的线性表示都是完全可约的。

对于李群 $G {\displaystyle G}$ $G$ ，以下陈述等价

满足以上任一条件的李群称为约化李群，有时我们也会加上条件 $(G:G^{0})<\infty$ $(G:G^{0})<\infty$ 。

若一李代数满足条件二至四，称之为约化李代数，这相当于说该李代数的伴随表示是完全可约的。但这并不保证所有有限维线性表示都完全可约。

条件一可以延伸到任意局部域上的情形。

约化群可以由根资料分类。利用概形语言，可将约化群的定义延伸到任意基概形 $S {\displaystyle S}$ $S$ 上，并导出类似的分类定理。

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