相对论角动量

✍ dations ◷ 2024-12-22 19:24:38 #角动量,相对论

相对论角动量是角动量在狭义相对论与广义相对论中的数学形式与物理概念,其与传统在经典力学中的(三维)角动量有些许差异 (GR)。

角动量是由位置与动量衍生出的物理量,其为一物体“转动程度”的测度,也反映出对于停止转动的阻抗性。此外,如同动量守恒对应到平移对称性,角动量守恒对应旋转对称性——诺特定理将对称性与守恒律联结起来。这些观念在经典力学中即相当重要,而在狭义与广义相对论中亦占有重要角色。透过抽象代数中的庞加莱群、洛伦兹群可描述角动量、四维动量以及其他时空中的对称的不变性。

在经典物理中不同类别的物理量,透过相对性原理在狭义与广义相对论中自然的统合:比如时间与空间结合为四维位置,能量与动量结合为四维动量。这些四维矢量与所使用的参考系相依,参考系之间的变换关系由洛伦兹变换来联系。相对论角动量的关系式则不那么明显…经典力学中的角动量定义为位置x与动量p的叉积,产生了一个赝矢量x×p;其亦可透过外积产生一个二阶反对称张量(英语:Antisymmetric tensor)x∧p。

上述提到自然统合,在角动量的情形为何呢?在此有一不常提及的矢量——时变质量矩(英语:time-varying moment of mass),其非惯性矩,而是与质心的相对速度有关。时变质量矩与经典力学的角动量一起形成一个二阶反对称张量。对于旋转的质能分布(比如陀螺仪、行星、恒星、黑洞等),角动量张量与旋转物体的应力-能量张量有关。

在狭义相对论情形,在自转物体的静止系中有一内禀角动量,类似于量子力学中的自旋,差别在于本篇谈论对象是巨观物体,而量子力学的自旋粒子是点粒子不可分割。相对论量子力学中,自旋角动量算符与轨道角动量算符加总为总角动量算符,为一张量算符。通例上,这样的加总关系可以泡利—卢班斯基赝矢量(英语:Pauli–Lubanski pseudovector)来描述。

角动量的经典力学定义可沿用在狭义相对论与广义相对论,但需做一些调整。

经典力学中,一粒子的轨道角动量是由其瞬时三维位置矢量x = (1, 2, 3) = (, , )与动量矢量p = (1, 2, 3) = (, , )以叉积来定义的,其结果为一轴矢量:

其三个分量为:

这个物理量可以加成。对孤立系统而言,总角动量是守恒的。然而这项定义只可用在三维空间——叉积定义出一个轴矢量,垂直于由x与p所架构出的平面。在四维的情形,不仅只一个轴可以垂直此二维平面,实际上有两个轴。

另一种定义将轨道角动量视为一个平面单元(plane element)。将叉积改成外代数中的楔积,角动量则变为逆变二阶反对称张量:

其分量为:

指标跟的值为1、2、3。这些分量组合成一个3 × 3反对称矩阵:


相关

  • 产后抑郁症产后抑郁症(英语:postpartum depression,PPD)也叫产后忧郁症,是妇女在分娩孩子之后由于生理和心理因素造成的抑郁症,症状有紧张、疑虑、内疚、恐惧等,极少数严重的会有绝望、离家
  • 民间疗法民间疗法,大部分是一些没有精密科学依据,但又在民间传说中,号称具有特定成效的治病方式。又称偏方。民间疗法的一个特色是只能问相信不相信,但不能证明真实不真实。民间疗法的内
  • 有胚植物亚界有胚植物,又称为高等植物,是那些最熟悉的植物,包括苔藓植物门、地钱纲、角苔纲、蕨类、石松、裸子植物、开花植物等,但不包括绿藻。有胚植物都是具有专门的生殖器官的复杂多细胞
  • 孟州市孟州市在中国河南省西北部、黄河北岸,是焦作市下辖的一个县级市,总面积541平方公里。总人口36万人。孟州市下辖4个街道办事处、6个镇、1个乡:大定街道、会昌街道、河雍街道、河
  • 动态范围压缩动态范围压缩(DRC - dynamic range compression)可以动态调整音频输出幅值,在音量大时压制音量在某一范围内,在音量小时适当提升音量。通常用于控制音频输出功率,使扬声器不破音,
  • 暴风雨 (2010年电影)《暴风雨》(英语:The Tempest)是依据威廉·莎士比亚的同名戏剧改编而成的一部美国电影,于2010年上映。海伦·米伦饰演最重要的角色普洛斯彼罗(Prospero),在海伦的要求下,改为女性名
  • 杰瑞德·K·欧尼尔杰瑞德·基特切恩·“格里”·欧尼尔(Gerard Kitchen "Gerry" O'Neill、1927年2月6日-1992年4月27日)是一位美国物理学家与天文学家,曾经提出质量投射器的构想,并积极提倡太空殖
  • 弗朗切斯科二世 (两西西里)弗朗切斯科二世(意大利语:Francesco II,Sicilian:Francescu II,1836年1月16日-1894年12月27日),全名弗朗切斯科·德·阿西西·玛利亚·利奥波多·迪·波旁(Francesco d'Assisi Maria
  • 护垫护垫,或卫生护垫,是一种有吸收作用的女性卫生用品。多数背部有粘条,使用时可以粘在内裤内侧两腿之间的位置。常用于吸收阴道流出的宫颈粘液、少量月经、性交后流出物、漏尿,也可
  • 荷马诗颂荷马诗颂(古希腊语: Ὁμηρικοὶ Ὕμνοι, )是一部由33篇佚名作者写的古希腊颂诗组成的作品集。每篇颂诗都歌颂一位古希腊神灵。颂诗是“荷马化”的,因为他们和荷马史