水仙花数

✍ dations ◷ 2025-09-10 05:15:58 #数字相关的数列,趣味数学

在数论中，水仙花数（Narcissistic number），也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong number），用来描述一个N位非负整数，其各位数字的N次方和等于该数本身。

设有自然数n，d为该自然数各位数字，即 = _-1...₁ ，则有：

如果该自然数n满足条件：

则这个自然数就被称为超完全数字不变数。例如153、370、371及407就是三位超完全数字不变数，其各个数之立方和等于该数：

若将条件放宽，一个N位数，其各个数之M次方和等于该数，M和N不一定相等，这样的数称为完全数字不变数（perfect digital invariant），例如数字4150等于各位数字的5次方。

水仙花数一定是完全数字不变数，但完全数字不变数不一定是水仙花数。严格意义来说水仙花数指三位数。

十进制的水仙花数共有89个，最大的是

共有39位数。

完整的十进制水仙花数列表如下：（OEIS中的数列A005188）

（OEIS中的数列A161949）

显然，任何一位数（从1到B）都是水仙花数，另外，在十二进制中，不存在四位数的水仙花数。

相关

拼写检查拼写检查，又叫拼字检查，是对字词的拼写进行检查的功能，能够在一篇文档中标记可能拼写错误的词。拼写检查可以是一个独立的应用程序，也可以更大的应用程序的一部分，如文字处理器、
重氮盐重氮盐有时也称“重氮化合物”，是一类通式为R-N2+X−的有机化合物，R指有机基团（如烷基或芳基），X指任何阴离子，通常为卤素离子。重氮盐是无色结晶固体，爆炸性很强，干燥情况下不稳定，
锺妮 (网球运动员)锺妮（1962年－），云南人，中国女子网球运动员。她曾在韩国汉城举办的1986年亚洲运动会网球比赛中获得女子团体金牌和混合双打银牌。
崇文 (新加坡)崇文（英语：Chong Boon；白话字：Chông-bûn）是新加坡宏茂桥的一个管理区。崇文是德义（Teck Ghee）的一个区域，于新加坡宏茂桥集选区范围内，选区的国会议员为洪鼎基与总理李显龙等。
维克多·弗朗索瓦，第二代布罗伊公爵维克多·弗朗索瓦·德·布罗伊，第二代布罗伊公爵（Victor François de Broglie, 2nd duc de Broglie，1718年10月199日－1804年3月30日）法国贵族和军官，路易十五和路易十六时代的法
威廉·普洛特威廉·普洛特（William Prout，1785年1月15日－1850年4月9日）FRS，是英国化学家、外科医生、自然神论者。普洛特曾提出一个假说，也就是现今的普洛特假说（英语：Prout's hypothesis）。威廉
张宗援张宗援（1892年－1948年6月1日），是20世纪初期在中国活动的日本浪人、马贼。原名伊达顺之助，出身华族，祖先是东北大名伊达政宗。后改名张宗援，加入中国国籍，他曾支持满蒙独立运动，并参加
克里斯托弗·欧内斯特·弗里德里希·韦瑟克里斯托弗·欧内斯特·弗里德里希·韦瑟（丹麦语：Christoph Ernst Friedrich Weyse，1774年3月5日－1842年10月8日），丹麦作曲家。生于德意志境内（当时属丹麦），后到哥本哈根学习音乐，并担
西北水道西北水道，或译西北航道（英语：Northwest Passage），是一条穿越加拿大北极群岛，连接大西洋和太平洋的航道。1845年，英国海军派遣约翰·富兰克林率领两艘船探索西北水道。富兰克林的船
荆其诚荆其诚（1926年3月3日－2008年9月28日），男，原籍北京，生于辽宁沈阳，中国心理学家，曾任中国心理学会理事长，第七、八届全国政协委员。