圆锥形

✍ dations ◷ 2025-09-13 17:47:29 #圆锥形
圆锥也称为圆锥体,是一种三维几何体,是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。圆形被称为圆锥的底面,平面外的定点称为圆锥的顶点或尖端,顶点到底面所在平面的距离称为圆锥的高。通常“圆锥”一词用来指代正圆锥,也就是圆锥顶点在底面的投影是圆心时的情况。正圆锥可以定义为一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周得到的几何体,这个直角三角形的斜边称为圆锥的母线。顶点在底面的投影不在圆心,这样的圆锥称为斜圆锥。正圆锥可以由平面截圆锥面得到,斜圆锥则不能。倾斜平面截取圆锥面得到的几何形体叫做椭圆锥。一个直角锥和一个斜角锥正圆锥是基本的旋转体之一,由直角三角形以其中一条直角边所在的直线为旋转轴进行旋转得到。三角形的斜边长称为圆锥的母线。设圆锥的底面圆半径为 r {displaystyle r} ,圆锥的高为 h {displaystyle h} ,底面圆面积为 S {displaystyle S} ,体积为 V {displaystyle V} ,那么圆锥体的体积可以通过以下公式计算:其中底面圆面积: S = π r 2 . {displaystyle S=pi r^{2}.}圆锥的体积公式可以从祖暅原理推出。祖暅原理说明,如果两个高度相同的立体形体在所有等高截面上面积都相等,那么它们体积相等。以圆锥底面为基准面,放置一个底面积为 π r 2 {displaystyle pi r^{2}} 的正方锥,那么,在任何的高度 0 ≤ x ≤ h {displaystyle 0leq xleq h} 上,与基准面平行的平面截圆锥的截面面积都等于截正方锥的截面面积。所以圆锥的体积等于正方锥的体积,也就是 1 3 π r 2 h {displaystyle {frac {1}{3}}pi r^{2}h} 。另外,用现代的定积分方法也可以直接计算圆锥的体积公式,方法如下:圆锥的母线是一条从圆上的任何一点到锥体的顶点的直线,可被表达成 r 2 + h 2 {displaystyle {sqrt {r^{2}+h^{2}}}} ,其中 r {displaystyle r} 是圆锥底部的半径, h {displaystyle h} 是圆锥的高度。这可以由勾股定理证明。正圆锥的侧面可以展开为平面上的一个扇形。这个扇形所在的圆半径就是圆锥的母线,对应的圆弧长为底部圆形的周长。设圆锥的母线为 l {displaystyle l} ,斜高可以表示为: l = r 2 + h 2 {displaystyle l={sqrt {r^{2}+h^{2}}}} 。设圆锥的表面积为 S t {displaystyle S_{t}} ,侧面积为 S c {displaystyle S_{c}} ,侧面积(也就是扇形的面积)可以用以下公式计算:表面积等于侧面积与底面圆面积的和,也就是:一个实心且质地均匀的正圆锥的重心在其底面与顶点连线上,位于顶点下 3 4 {displaystyle {frac {3}{4}}} 处。

相关

  • 仿生人人型机器人(英语:Android),又称仿生人,音译安卓,是一种旨在模仿人类外观和行为的机器人(robot) 尤其特指具有和人类相似肌体的种类。 直到最近,人型机器人的概念还主要停留在科学幻想
  • 蛋白质方法蛋白质方法(英语:Protein methods)指那些用于研究蛋白质的技术。其中有研究蛋白质的遗传学方法、检测蛋白质的方法、分离与纯化蛋白质的方法以及其他表征蛋白质结构与功能的方
  • 甲酰化甲酰化(英语:Formylation reaction)又称甲酰基化或甲酰化作用,是指将一个甲酰官能基加入到一个有机化合物中的化学反应。反之将甲酰基移除的反应称为脱甲酰作用或去甲酰化反应。
  • 林佑星张晏菻(2013年结婚 2016年离婚) 小妏 (2019年结婚)林佑星(1974年9月6日-),是台湾男演员。早期曾参与中视、华视、民视等连续剧的演出,目前是台湾三立台湾台的主要演
  • 巫教巫.mw-parser-output ruby.zy{text-align:justify;text-justify:none}.mw-parser-output ruby.zy>rp{user-select:none}.mw-parser-output ruby.zy>rt{font-feature-setting
  • 程序法程序法(procedural law、adjective law、rules of court)关乎权利与义务程序的规定,在法学分类中,是相对于关于权利与义务本体之实体法的类别。换句话说,实体法仅规定权利义务,尚
  • 鳞掌沙鼠鳞掌沙鼠(学名Ammodillus imbellis)是鼠科中的一个物种,也是鳞掌沙鼠属(Ammodillus)之下的唯一物种。发现于埃塞俄比亚及索马里。
  • 克劳德·德彪西阿希尔-克洛德·德彪西(法语:Achille-Claude Debussy,法语发音:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Un
  • 罗德期罗德期(英语:Roadian)是二叠纪的第五个时期,年代大约位于272.95–268.8百万年前。
  • 丹尼尔·布恩丹尼尔·布恩国家森林(英语:Daniel Boone National Forest)是唯一一座完全位于肯塔基州境内的国家森林。该森林设立于1937年,起初名为坎伯兰国家森林(Cumberland National Forest