0的0次方

✍ dations ◷ 2025-09-11 15:31:49 #0的0次方

0的0次方（英语：Zero to the power of zero），写作 ${displaystyle 0^{0}}$ $0^{0}$ ，是极限的不定式之一，在排列组合以及群论中，常用的惯例是定义为1，在微积分中则通常没有定义，因为极限 ${displaystyle lim _{(x,y)to (0,0)}x^{y}}$ ${displaystyle lim _{(x,y)to (0,0)}x^{y}}$ 不存在。

微分式： ${displaystyle {frac {d}{dx}}left(x^{n}right)=nx^{n-1}}$ ${displaystyle {frac {d}{dx}}left(x^{n}right)=nx^{n-1}}$ 在x=0，n=1的时候将无法作用，除非 ${displaystyle 0^{0}=1}$ $0^{0}=1$ ，另外，如果不定义 ${displaystyle 0^{0}}$ $0^{0}$ ，就无法处理二项式定理 ${displaystyle (x+y)^{n}=sum _{k=0}^{n}{n choose k}x^{n-k}y^{k}}$ ${displaystyle (x+y)^{n}=sum _{k=0}^{n}{n choose k}x^{n-k}y^{k}}$ ，因为 ${displaystyle 0^{0}=(1-1)^{0}={binom {0}{0}}1^{0}(-1)^{0}=1}$ ${displaystyle 0^{0}=(1-1)^{0}={binom {0}{0}}1^{0}(-1)^{0}=1}$ 。

在多项式函数中把常数项视为零次项，可将多项式函数化简为

${displaystyle f(x)=sum _{k=0}^{n}c_{k}x^{k}}$ ${displaystyle f(x)=sum _{k=0}^{n}c_{k}x^{k}}$

则 ${displaystyle f(0)=c_{0}0^{0}}$ ${displaystyle f(0)=c_{0}0^{0}}$

也必须用到 ${displaystyle 0^{0}=1}$ $0^{0}=1$

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