有界输入有界输出稳定性

✍ dations ◷ 2025-07-07 09:09:22 #信号处理,数字信号处理,稳定性理论

在信号处理及控制理论中,有界输入有界输出稳定性简称BIBO稳定性,是一种针对有输入信号线性系统的稳定性。BIBO是“有界输入有界输出”(Bounded-Input Bounded-Output)的简称,若系统有BIBO稳定性,则针对每一个有界的输入,系统的输出也都会有界,不会发散到无限大。

对于信号若存在有限的定值 B > 0 {\displaystyle B>0} 使得信号的幅度不会超过 B {\displaystyle B} ,则此信号为有界的,也就是说

针对连续时间的线性非时变(LTI)系统,BIBO稳定性的条件是脉冲响应需为绝对可积分,也就是存在L1范数

| h ( t ) | d t = h 1 < {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }{\left|h(t)\right|\,{\mathord {\operatorname {d} }}t}=\|h\|_{1}<\infty }

针对离散时间的线性非时变系统,BIBO稳定性的条件是脉冲响应需为绝对可积分,也就是存在L1范数

假设离散时间的线性非时变系统,其脉冲响应   h {\displaystyle \ h} 和输入   x {\displaystyle \ x} 和输出   y {\displaystyle \ y} 之间会有以下的关系:

其中 {\displaystyle *} 为卷积则依卷积的定义:

x {\displaystyle \|x\|_{\infty }}   | x | {\displaystyle \ |x|} 的最大值

h {\displaystyle h} 是绝对可求和,则 k = | h | = h 1 < {\displaystyle \sum _{k=-\infty }^{\infty }{\left|h\right|}=\|h\|_{1}<\infty }

因此若 h {\displaystyle h} 是绝对可求和,且 | x | {\displaystyle \left|x\right|} 有界,则因为 x h 1 < {\displaystyle \|x\|_{\infty }\|h\|_{1}<\infty } | y | {\displaystyle \left|y\right|} 也会有界。

连续时间的情形也可以依类似的方式证明。

对于一个有理的连续时间系统,稳定性的条件是拉普拉斯转换的收敛区域包括复数平面的虚轴。若系统为因果系统,其收敛区域为“最大极点”(实部为最大值的极点)实部垂直线往右的开集,定义收敛区域的极点实部称为收敛横坐标(英语:abscissa of convergence)。因此,若要有BIBO稳定性,系统的所有极点都需在S平面的严格左半平面(不能在虚轴上)。

可以将时域分析下的稳定性条件扩展到频域下:

其中 s = σ + j ω {\displaystyle s=\sigma +j\omega } ,且 Re ( s ) = σ = 0 {\displaystyle {\mbox{Re}}(s)=\sigma =0} .

因此收敛区域必须包括虚轴。

对于一个有理的离散时间系统,稳定性的条件是Z转换的收敛区域包括单位圆。若系统为因果系统,其收敛区域为极点绝对值中最大值为半径的圆周以外的开集,因此,若要有BIBO稳定性,系统的所有极点都需在Z平面的单位圆内(不能在单位圆上)。

可以用类似的方式推导稳定性准则:

其中 z = r e j ω {\displaystyle z=re^{j\omega }} ,且 r = | z | = 1 {\displaystyle r=|z|=1}

因此收敛区域必须包括单位圆。

相关

  • 保丽龙盒发泡胶盒是一种容器,又被称为食物盒及饭盒等。因为性质隔热,所以有一定的保温功能,常用于盛载食物,例如午餐便当等。此胶盒在工厂由发泡胶胶粒加热注塑成型,尺寸可塑性高。在日常
  • 皮拉罕语皮拉罕语(葡萄牙语:Língua pirarrã;皮拉罕语:xapaitíiso、皮拉哈语 ),是由一群住在巴西亚马孙州一条名叫麦西河的亚马逊河支流沿岸,过着狩猎采集生活的皮拉罕人所使用的语言。皮
  • 絮凝水处理时,会透过常不同药剂进行絮凝以利除去水中悬浮物质,例如为混拟使用之硫酸铝、氯化铁、PAC等混拟剂等,以及强化胶凝作用之各种助凝剂等,为调整酸碱度之石灰、苏打等碱剂,或
  • 麦里特塞盖尔在埃及神话中,麦里特塞盖尔(Meretseger),意思是“喜欢沉默的人”。新王国时期,在底比斯墓地(英语:Theban Necropolis)影响力很大,被认为是一名既危险、又仁慈的女神。她与埃尔-库尔
  • 金喜善金喜善(韩语:김희선,英语:Kim Hee-Seon ,1977年6月11日-),韩国女演员。金喜善就读11级时,参加韩国青春美少女大赛,并开始在电视上演出。她的第一套演出的电视剧是1993年播出的《恐龙先
  • Begin (东方神起歌曲)《Begin》是韩国男子团体东方神起在日本发行的第6张单曲。于2006年6月21日由rhythm zone公司发行。单曲分为“CD+DVD 初回限定盘”“CD ONLY 通常盘”两种版本发行。附属DVD
  • 沙图瓦拉二世沙图瓦拉二世(约公元前13世纪前后在位)(英语:Shattuara II)米坦尼的胡里特人的国王之一。继承瓦萨沙塔之位,他在位期间米坦尼完全为亚述所占领,他亦被亚述人所推翻,此后米坦尼作为独
  • 另类事实另类事实(英语:alternative facts)是美国总统唐纳德·特朗普的总统顾问凯莉安·康威在2017年1月22日接受与媒体见面访问时为白宫新闻发言人辛·斯派塞对唐纳·特朗普总统就职典
  • 金星工程维纳斯计划(英语:The Venus Project,或称为金星工程)是一个非营利组织,由身为建筑工程师、工业设计师、未来学家的雅克·法斯科发起。该组织提倡应用“资源导向型经济”来取代目
  • 宋辽金夏历史年表宋辽金夏历史年表为宋辽金夏四朝的历史年表。宋朝(960-1279年) 1300 1200 1 100 1000 900....*...............*.......