黑体辐射本领

✍ dations ◷ 2025-04-02 09:04:24 #电磁辐射

黑体辐射本领由基尔霍夫(G. R. Kirchhoff)证明,对于任意一个物体,辐射本领 E ( ν , T ) {\displaystyle E(\nu ,T)} 与吸收率 A ( ν , T ) {\displaystyle A(\nu ,T)} 之比是一个与组成物体的物质无关的普适函数(以 f ( ν , T {\displaystyle f(\nu ,T} 表示)

其中,辐射本领 E ( ν , T ) {\displaystyle E(\nu ,T)} 为单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量的频率分布,所以,在 Δ t {\displaystyle \Delta t} 的时间,从 Δ S {\displaystyle \Delta S} 面积上发射出频率在 ν ν + Δ ν {\displaystyle \nu --\nu +\Delta \nu } 范围内的能量为 E ( ν , T ) Δ t Δ S Δ ν {\displaystyle E(\nu ,T)\Delta t\Delta S\Delta \nu } 。因此 E ( ν , T ) {\displaystyle E(\nu ,T)} 的单位为 J / m 2 {\displaystyle J/m^{2}} ,可以证明,黑体辐射本领与辐射体的能量密度分布 u ( ν , T ) {\displaystyle u(\nu ,T)} 的关系为

u ( ν , T ) {\displaystyle u(\nu ,T)} 的单位为 J s / m 3 {\displaystyle J\cdot s/m^{3}} 吸收率 A ( ν , T ) {\displaystyle A(\nu ,T)} 则为照到物体上的辐射能量分布被吸收的份额,由于黑体的吸收率为1,所以它的辐射本领

这意味着黑体辐射本领等价于普适函数(与物质无关)同时也可以以用 E ( λ , T ) {\displaystyle E(\lambda ,T)} 来表达辐射本领

E ( λ , T ) {\displaystyle E(\lambda ,T)} 的单位为 J / m 3 s {\displaystyle J/m^{3}\cdot s}

实验室测得黑体辐射本领 E ( ν , T ) {\displaystyle E(\nu ,T)} λ {\displaystyle \lambda } 的关系如图

由维恩根据热力学第二定律推出的辐射本领为

其中 c {\displaystyle c} 是光速, C 1 , C 2 {\displaystyle C_{1},C_{2}} 是常数。

瑞利-金斯定律:瑞利和金斯根据电动力学和统计力学严格导出的辐射本领为:

其中,k是波尔茨曼常数

从图中可以很容易得出只有当 λ T >> 10 2 m K {\displaystyle \lambda T>>10^{-2}m\cdot K} 时,这个公式才符合实验结果,当 | l a m b d a 0 {\displaystyle |lambda\to 0} 的时候 E {\displaystyle E\to \infty } ,明显与实验数据不符,造成了所谓的紫外灾难。而维恩的公式仅在低波才符合实验结果。所以这两个公式都不能完全符合实验室所测得的结果。

在统计力学与电动力学可以得出黑体辐射本领公式

普朗克于1900年假设能量是不连续的,即

h是普朗克常数由经典的能量分布概率(玻尔兹曼概率分布)可以得到:

可得到平均能量为

但是根据普朗克的假设,则能量分布概率应该是

然后就可以得到

最后就可以把黑体辐射本领公式改为

相关

  • Merriam-Webster梅里亚姆-韦伯斯特公司(亦译“梅里厄姆-韦伯斯特”;英文:Merriam-Webster)是美国权威的词典出版机构,它出版的书籍——尤其是词典,在中文里往往被称作“韦氏词典”。梅里亚姆-韦伯
  • .mq.mq为法国海外领地马提尼克国家及地区顶级域(ccTLD)的域名。A .ac .ad .ae .af .ag .ai .al .am .ao .aq .ar .as .at .au .aw .ax .az   B .ba .bb .bd .be .bf .bg .bh
  • 罗纳-阿尔卑斯罗讷-阿尔卑斯大区是已被合并的法国大区,位于法国的东南部。下辖安省(01)、阿尔代什省(07)、德龙省(26)、伊泽尔省(38)、卢瓦尔省(42)、罗讷省(69)、萨瓦省(73)、上萨瓦省(74)。与普罗旺斯-阿
  • 提普·奥尼尔小托马斯·菲利普·“提普”·奥尼尔(英语:Thomas Phillip "Tip" O'Neill Jr. ,1912年12月9日-1994年1月5日)是一位美国民主党籍政治人物,于1977-1987年间任美国众议院议长,1953-19
  • 泰国罗勒泰国罗勒(泰语:โหระพา, 皇家音译:, ISO: h̄oraphā, 发音:; 越南语:húng quế),台湾称之为九层塔、高赞踏,为原生于东南亚的一种罗勒变种。广泛使用于东南亚料理,其香气被形
  • 弗拉季斯拉夫·费里奇阿诺维奇·霍达谢维奇弗拉季斯拉夫·费里奇阿诺维奇·霍达谢维奇(俄语:Владисла́в Фелициа́нович Ходасе́вич,1886年5月16日-1939年6月14日),是一名俄罗斯诗人、文学
  • 剥蚀作用剥蚀作用是将分化产物从岩石上剥离下来,同时也对未风化的岩石进行破坏,不断改变着岩石的面貌。
  • 全蓥弼全蓥弼,号涧松(1906年7月29日-1962年1月26日),出生大韩帝国时期的汉城府(今首尔钟路区),是收集,保存,研究韩国文化遗产的教育家。收集了《训民正音》原本等12件国宝,10件宝物,4件首尔市
  • 卢塞恩卢塞恩,又称琉森(德语:Luzern),位于德语区,是瑞士中部卢塞恩州的首府,位于卢塞恩湖畔(德语:Vierwaldstättersee)。卢塞恩由于其美丽的自然风光和独特的人文情怀成为重要的旅游城市。
  • 高昌镇高昌镇,是中华人民共和国河北省保定市唐县下辖的一个乡镇级行政单位。高昌镇下辖以下地区:北高昌村、南放水村、东高昌村、高昌店村、高昌屯村、南高昌村、高昌庄村、贾庄村、