黑体辐射本领

✍ dations ◷ 2025-08-23 16:08:03 #电磁辐射

黑体辐射本领由基尔霍夫(G. R. Kirchhoff)证明,对于任意一个物体,辐射本领 E ( ν , T ) {\displaystyle E(\nu ,T)} 与吸收率 A ( ν , T ) {\displaystyle A(\nu ,T)} 之比是一个与组成物体的物质无关的普适函数(以 f ( ν , T {\displaystyle f(\nu ,T} 表示)

其中,辐射本领 E ( ν , T ) {\displaystyle E(\nu ,T)} 为单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量的频率分布,所以,在 Δ t {\displaystyle \Delta t} 的时间,从 Δ S {\displaystyle \Delta S} 面积上发射出频率在 ν ν + Δ ν {\displaystyle \nu --\nu +\Delta \nu } 范围内的能量为 E ( ν , T ) Δ t Δ S Δ ν {\displaystyle E(\nu ,T)\Delta t\Delta S\Delta \nu } 。因此 E ( ν , T ) {\displaystyle E(\nu ,T)} 的单位为 J / m 2 {\displaystyle J/m^{2}} ,可以证明,黑体辐射本领与辐射体的能量密度分布 u ( ν , T ) {\displaystyle u(\nu ,T)} 的关系为

u ( ν , T ) {\displaystyle u(\nu ,T)} 的单位为 J s / m 3 {\displaystyle J\cdot s/m^{3}} 吸收率 A ( ν , T ) {\displaystyle A(\nu ,T)} 则为照到物体上的辐射能量分布被吸收的份额,由于黑体的吸收率为1,所以它的辐射本领

这意味着黑体辐射本领等价于普适函数(与物质无关)同时也可以以用 E ( λ , T ) {\displaystyle E(\lambda ,T)} 来表达辐射本领

E ( λ , T ) {\displaystyle E(\lambda ,T)} 的单位为 J / m 3 s {\displaystyle J/m^{3}\cdot s}

实验室测得黑体辐射本领 E ( ν , T ) {\displaystyle E(\nu ,T)} λ {\displaystyle \lambda } 的关系如图

由维恩根据热力学第二定律推出的辐射本领为

其中 c {\displaystyle c} 是光速, C 1 , C 2 {\displaystyle C_{1},C_{2}} 是常数。

瑞利-金斯定律:瑞利和金斯根据电动力学和统计力学严格导出的辐射本领为:

其中,k是波尔茨曼常数

从图中可以很容易得出只有当 λ T >> 10 2 m K {\displaystyle \lambda T>>10^{-2}m\cdot K} 时,这个公式才符合实验结果,当 | l a m b d a 0 {\displaystyle |lambda\to 0} 的时候 E {\displaystyle E\to \infty } ,明显与实验数据不符,造成了所谓的紫外灾难。而维恩的公式仅在低波才符合实验结果。所以这两个公式都不能完全符合实验室所测得的结果。

在统计力学与电动力学可以得出黑体辐射本领公式

普朗克于1900年假设能量是不连续的,即

h是普朗克常数由经典的能量分布概率(玻尔兹曼概率分布)可以得到:

可得到平均能量为

但是根据普朗克的假设,则能量分布概率应该是

然后就可以得到

最后就可以把黑体辐射本领公式改为

相关

  • 出生出生,或者出世,是指令后代降生于世的行为或过程。在哺乳动物中,这一过程由荷尔蒙控制,使得子宫壁肌肉收缩,并在胎儿具备呼吸、进食能力的时候将其排出。部分物种的子嗣较为早成(英
  • 萨马拉萨马拉州(俄语:Самарская область,罗马化:Samarskaya oblast)是俄罗斯联邦主体之一,属伏尔加联邦管区。位于东欧平原东南部,伏尔加河在西部流过。面积53,600平方公
  • 生理节律生理节律是一种描述人类的身体、情感及智力的假想周期的理论。该概念与生物节律无关。在生物学和医学领域,这个词都是会被小心避免的,因为它被一些人认为是一种伪科学或是前科
  • 厂部厂部,就汉字索引来说,是为部首之一,康熙字典214个部首中的第二十七个(两划的则为第二十一个)。简体字将廠字(俗作厰)简化为厂,两字同形。厂部归于两划部首。厂部通常是从左上方为部
  • 马龙尼礼教会马龙尼人   系列的一部分历史 Mardaites 的黎波里伯国 奥斯曼帝国 (1860年冲突  · 黎巴嫩山Mutasarrifate) 1958年黎巴嫩危机  · 大黎巴嫩 黎巴嫩内战 (南黎巴嫩冲
  • 陈品山陈品山 (英语:Peter Pin-Shan Chen,1947年1月3日-),是建立实体联系模型的计算机科学家。1947年出生于台湾台中,1964年毕业于台中一中,为光复后第25届毕业生。1968年,陈品山于国立台湾
  • 理查德·韦斯托尔理查德·韦斯托尔(英语:Richard Westall;1765年1月2日-1836年12月4日)是英国的一名画家,也是一名肖像、文学、历史的插图画家,较为著名的作品是乔治·戈登·拜伦的肖像画。他也是维
  • 奥特泰尔奥特泰尔(英语:Ottertail)是一个美国城市。位于明尼苏达州水獭县。根据2010年的人口普查,当地人口为572人。根据美国人口普查局,该城市的总面积为5.10平方英里(13.21平方千米),其中4
  • 柱冠罗汉松柱冠罗汉松(学名: var. )是罗汉松科罗汉松属罗汉松的变种。分布于中国大陆的浙江等地,目前尚未由人工引种栽培。
  • PaprikaPaprika可以指: