波数

在物理学里，波数是波动的一种性质，定义为每 2π 长度的波长数量（即每单位长度的波长数量乘以 2π）。更明确地说，波数是每 2π 长度内，波动重复的次数（一个波动取同样相位的次数）。波数与波长成反比。用方程的语言说，其中， λ {displaystyle lambda ,!}  是波长。角频率是单位时间内的角度变化，而波数为单位长度内的角度变化，因此波数即是空间上的角频率。波数对应矢量为波矢。有时候，波数也会定义为每单位长度的波长的数目。但这样定义比较不好使用。从随着时间而变的函数萃取出的一组数据，经过傅里叶变换，会得到一个频率谱；而从随着位置而变的函数萃取出的一组数据，经过傅里叶变换，会得到一个波数谱。采用国际单位制，波数的单位是 m − 1 {displaystyle m^{-1},!} 。在光谱学里，电磁辐射的波数 ν ~ {displaystyle {tilde {nu }},!} ，以方程定义为其中， λ {displaystyle lambda ,!} 是电磁辐射在真空里的波长。波数的量纲是-1。采用国际单位制，波数的单位是 m − 1 {displaystyle mathrm {m} ^{-1},!} 。采用厘米-克-秒制（CGS单位制），波数的单位是 c m − 1 {displaystyle mathrm {cm} ^{-1},!} 。应用量子力学理论，物理学家认为光谱线的差距是因为能级的差别而产生的；波数与能级或频率成正比，与波长成反比。由于光谱仪器通常以波长来校准，光谱数据通常是用波数纪录。这样，避免与光速和普朗克常数有关。波数转换为量子能量 E {displaystyle E,!} （单位为焦耳）或频率（单位为赫兹）的公式为：注意到波数与光速的单位制式为厘米-克-秒制。所以，计算时必须特别小心。例如，氢原子发射线的波数，是其中， R {displaystyle R,!} 是里德伯常量， n i {displaystyle n_{i},!} 与 n f {displaystyle n_{f},!} 分别是初始能级与最终能级的主量子数， n i > n f {displaystyle n_{i}>n_{f},!} 。对于电磁波特别案例，其中， ν {displaystyle nu ,!} 是频率， v p {displaystyle v_{p},!} 是相速度， ω {displaystyle omega ,!} 是角频率， E {displaystyle E,!} 是能量， ℏ {displaystyle hbar ,!} 是约化普朗克常数， c {displaystyle c,!} 是光速。对于物质波特别案例，像电子波，波数的非相对性近似方程为其中， p {displaystyle p,!} 是粒子的动量， m {displaystyle m,!} 是粒子的质量， E k {displaystyle E_{k},!} 是粒子的动能。