勒让德常数

✍ dations ◷ 2025-04-28 16:19:57 #勒让德常数

勒让德常数是一个出现在素数计数函数的渐近展开式中的数学常数,其值经证明为1。

勒让德在研究素数的分布情况时,发现 π ( x ) {displaystyle {boldsymbol {pi }}(x)} 满足以下等式:

其中 B {displaystyle B} 是一个常数,称为勒让德常数。他估计 B {displaystyle B} 大约为1.08366,但不管它的值是什么,只要它存在,就证明了素数定理。

后来高斯也对素数进行了研究,得出结论, B {displaystyle B} 可能更小。

最终比利时数学家瓦莱普桑(英语:Charles Jean de la Vallée Poussin)证明了 B {displaystyle B} 正好等于1。

埃里克·韦斯坦因. 勒让德常数. MathWorld. 

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