完美长方体

✍ dations ◷ 2025-10-13 20:43:42 #数学中未解决的问题,丢番图方程,多面体

完美长方体,又称完美盒,指棱长、面对角线和体对角线都是整数的长方体。

求完美长方体的棱长,即求下列方程组:

注:a、b、c是棱长,d、e、f是面对角线长,g是体对角线长。

它相当于在欧拉长方体问题上再添上了最后的这个条件。

截至2015年5月,还没有找到任何完美长方体,亦未有人证明完美长方体不存在。经由电脑搜寻显示,若存在完美长方体,其中一个边长需大于3·1012,且最小边长需大于1010。现时只找到一些接近完美盒,例如其中一边是无理数,其他边和对角线均为整数的例子,如:棱长分别为672、153与104,其面对角线分别为 3 52777 {\displaystyle 3{\sqrt {52777}}} 、680与185,体对角线为697。

另外,亦有面、体对角线均为整数,但棱长只有两个是整数,另一条是无理数的例子。如:

棱长为18720、 211773121 {\displaystyle {\sqrt {211773121}}} 与7800这个例子。

一个完美平行六面体为边长、面对角线长及体对角线长皆为整数的平行六面体。平行六面体的角度不需要是整数,故完美长方体可视为完美平行六面体的特例。在2009年发现了数十个完美平行六面体的例子。

相关

  • 五大湖五大湖(英语:Great Lakes)是位于加拿大与美国交界处的5个大型淡水湖泊,按面积从大到小分别为:苏必利尔湖(Lake Superior)、休伦湖(Lake Huron)、密歇根湖(Lake Michigan)、伊利湖(Lake E
  • 惠更斯克里斯蒂安·惠更斯(荷兰语:Christiaan Huygens,1629年4月14日-1695年7月8日),荷兰物理学家、天文学家和数学家,土卫六的发现者。他还发现了猎户座大星云和土星光环。惠更斯于1629
  • 施秉县施秉县是中国贵州省黔东南苗族侗族自治州北部下辖的一个县,在沅江支流㵲水上游。面积1544平方千米,人口15万;邮政编码556200;县政府驻城关镇。元至元二年(1265年)置前江等处军民长
  • 亚德里安·布拉奥亚德里安·布拉奥(荷兰语:,1914年4月12日-2010年12月1日),荷兰天文学家。他的研究主要包括星团和恒星组合。1989年他获得了布鲁斯奖(Bruce Medal),第2145号小行星是以他的名字命名的
  • 莱昂·科索夫莱昂·科索夫(英语:Leon Kossoff,1926年12月7日-2019年7月4日),英国表现主义画家,以肖像画,人体素描和英国伦敦的都市风景而出名。莱昂·科索夫在1926年出生于伦敦的伊斯兰顿,他花了
  • 维克托·佩列温维克托·奥列戈维奇·佩列温(俄语:Виктор Олегович Пелевин,1962年11月22日-生于莫斯科)是俄罗斯后现代派小说家。他是当今俄罗斯文坛最突出,最具影响力的
  • 李善李善可以指:
  • 德里地铁机场快线德里地铁机场快线(英语:Delhi Airport Metro Express、印地语:एयरपोर्ट एक्सप्रेस लाइन)是德里地铁的一条地铁路线,在地铁图上以橘色表示,因而又被称为橘线
  • 刘三姐刘三姐,又称“刘三妹”,中国民间传说中的歌仙,在中国广东、广西乃至湖南、云南、贵州等地均有同类故事流传,所以刘三姐传说对研究中国南方社会风俗史和民间文艺学颇具参考价值。
  • 朱鉴朱鉴,字用明,福建晋江(今泉州市)人。明朝官吏。早年乡试中举,授蒲圻教谕。宣德二年,与庐陵知县孔文英等四十三人以顾佐荐,召于各道观政,之后升为监察御史,巡按湖广。正统五年,巡按广