完美长方体

✍ dations ◷ 2025-10-14 23:46:25 #数学中未解决的问题,丢番图方程,多面体

完美长方体，又称完美盒，指棱长、面对角线和体对角线都是整数的长方体。

求完美长方体的棱长，即求下列方程组：

注：a、b、c是棱长，d、e、f是面对角线长，g是体对角线长。

它相当于在欧拉长方体问题上再添上了最后的这个条件。

截至2015年5月，还没有找到任何完美长方体，亦未有人证明完美长方体不存在。经由电脑搜寻显示，若存在完美长方体，其中一个边长需大于3·1012，且最小边长需大于1010。现时只找到一些接近完美盒，例如其中一边是无理数，其他边和对角线均为整数的例子，如：棱长分别为672、153与104，其面对角线分别为 $3{\sqrt {52777}}$ $3{\sqrt {52777}}$ 、680与185，体对角线为697。

另外，亦有面、体对角线均为整数，但棱长只有两个是整数，另一条是无理数的例子。如：

棱长为18720、 ${\sqrt {211773121}}$ ${\sqrt {211773121}}$ 与7800这个例子。

一个完美平行六面体为边长、面对角线长及体对角线长皆为整数的平行六面体。平行六面体的角度不需要是整数，故完美长方体可视为完美平行六面体的特例。在2009年发现了数十个完美平行六面体的例子。

相关

佩萨罗宫佩萨罗宫（Ca' Pesaro）是威尼斯一座巴洛克大理石宫殿，面对大运河。宫殿有詹巴蒂塔·皮托尼（意大利语：Giambattista Pittoni）的壁画（包括“与木星和密涅瓦的正义与和平”(La Giustiz
2001人口普查2001年英国人口普查 (Census 2001) 是英国自1801年以来举行的第20次人口普查 (1941年普查由于战争未举行)，普查标准时间在2001年4月29日。2001年普查在英格兰与威尔士、苏格
交食周期食的周期是相同的食一再循环发生的时间间隔。食有各种不同的种类，而相同现象的食会再度发生。重复相同食的系列就称为食的系列。当地球和月球与太阳并列时就可能发生食，这时一
卡纳维拉尔角空军基地坐标：28°29′20″N 80°34′40″W / 28.48889°N 80.57778°W / 28.48889; -80.57778卡纳维拉尔角空军基地（CCAFS，以下简称基地）隶属于美国空军航天司令部第45航天联队，总部在帕
曲江区曲江区是中国广东省韶关市下辖的一个市辖区，位于韶关市区以南14公里，2004年成立的一个市辖区。在区政府驻地马坝镇东南4公里的南华寺是中国著名的寺院之一，被誉为禅宗祖庭；马坝
弱势群体弱势群体（英文：socially vulnerable groups)，又称弱势社群或弱势族群，指的是社会上生活困难的弱者群体。例如低收入户者、双失青年、独居长者、性工作者、失业工人、上访民众、
乙醇钠乙醇钠是典型的醇盐之一，具强碱性，化学式为C2H5ONa。乙醇钠可溶于极性溶剂（如乙醇）。它可通过钠与乙醇反应制取：工业上是通过氢氧化钠与乙醇在苯或环己烷存在下加热回流反应制备
约翰·克里斯汀·格奥尔·莱曼约翰·克里斯汀·格奥尔·莱曼（Johann Georg Christian Lehmann，1792年2月25日－1860年2月12日）为德国植物学家。
军志《军志》是一部已经失传的先秦兵书，成书年代可能为西周时期，与其同一时代的同类兵书可能还有《军政》，反映了中国上古时期战争方法和经验的理论总结，它们的佚文散见于《左传》、
Careless Whisper《无心的呢喃》（Careless Whisper）是1984年7月英国前双人男子乐团威猛乐队（Wham!）发行，但由乔治·迈克尔（George Michael）独唱的单曲，此单曲在英美两地都获得3周冠军，更一举成为1985