峰度

✍ dations ◷ 2025-07-27 17:50:15 #概率论

在统计学中,峰度(Kurtosis)衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。

四阶标准矩可以定义为:

其中μ4是四阶中心矩,σ是标准差。

在更通常的情况下,峰度被定义为四阶累积量除以二阶累积量的平方,它等于四阶中心矩除以概率分布方差的平方再减去3:

这也被称为超值峰度(excess kurtosis)。“减3”是为了让正态分布的峰度为0。

假定为个独立变量之和,且这些变量和具有相同的分布,那么:Kurt = Kurt / ,但如果峰度被定义为:μ4 / σ4,公式可变得更加复杂。

更一般地说,假定1, ..., 为方差相等的独立随机变量,那么:

而定义中如果不包含“减3”就无法成立。

如果超值峰度为正,称为尖峰态(leptokurtic)。如果超值峰度为负,称为低峰态(platykurtic)。

对于具有个值的样本,样本峰度为:

其中4是四阶样本中心矩,2是二阶中心矩(即使样本方差),是第th个值, x ¯ {\displaystyle {\overline {x}}} 为事先计算的方差,xi为第i个测量值, x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} 为事先计算的算术平均数。

在一些统计软件中,其公式有所差别。如EXCEL,计算样本的峰度公式如下:

相关

  • 中国疾病预防控制中心中国疾病预防控制中心(英语:Chinese Center for Disease Control and Prevention, CCDC),简称中国疾控中心,是由中华人民共和国政府举办的实施国家级疾病预防控制与公共卫生技术
  • 木糖代谢D-木糖是一种五碳的醛糖(戊糖、单糖),可被多种微生物催化代谢为有用的产物。已知至少有四种木糖代谢的途径:1,氧化还原途径,存在于真核微生物中;2,异构酶途径,存在于某些原核生物中;3,W
  • 合成代谢甾体蛋白同化甾类(英语:Anabolic steroid)是一种能够促进细胞的生长与分化,使肌肉扩增,甚至是骨头的强度与大小的甾体激素。同化激素是由天然来源的雄性激素经结构改造,降低雄激素活性
  • Trussardi楚萨迪(意大利语:Trussardi),是意大利服饰品牌,成立于1911年。1911年由Dante Trussardi先生创立于意大利贝加莫省阿尔梅,原是手套工厂,曾是英国皇家御用手套供应商。二次大战以后,创
  • 长征二号丁长征二号丁运载火箭(简称:“长二丁”)是中国于1990年2月开始研制的一型航天运载火箭,1992年8月9日首次发射并将中国新型返回式科学试验卫星送入预定的轨道。该火箭是在长征四号
  • 1856年
  • 警察大学警察大学,是为培养专业警务人员而设置的高等学校,可以指,
  • 陈藏器陈藏器(681年-757年),唐代四明(浙江鄞县)人。医学家、药物学家、方剂学家。生于唐武后垂拱三年(687年),开元年间(713年—741年),曾任京兆府三原县尉。他认为《神农本草经》遗逸尚多,故搜
  • 氟化铜氟化铜、氟化铜(II),是化学式为CuF2的无机化合物。它是白色潮解晶体,为金红石结构,与其他通式为MF2的氟化物类似。氧气存在下,芳香烃与氟化铜在450 °C以上反应可用于制取氟代
  • 感光性感光性亦称光敏感度或光敏性(英语:Photosensitivity),是指一个物体在接收光子(多数时候为可见光)时的作用量。在医药学领域,该属于被用作指代皮肤对于光的不正常反应,通常又分为光照