角速度

✍ dations ◷ 2025-08-09 00:32:52 #角速度
角速度(Angular velocity)是在物理学中定义为角位移的变化率,描述物体转动时,在单位时间内转过多少角度以及转动方向的向量,(更准确地说,是赝向量),通常用希腊字母 Ω {displaystyle Omega } 或 ω {displaystyle omega } 来表示。在国际单位制中,单位是弧度每秒(rad/s)。在日常生活,通常量度单位时间内的转动周数,即是每分钟转速(rpm),电脑硬盘和汽车引擎转数就是以rpm来量度,物理学则以rev/min表示每分钟转动周数。角速度的方向垂直于转动平面,可通过右手定则来确定,物体以逆时针方向转动其角速度为正值,物体以顺时针方向转动其角速度为负值。角速度量值的大小称作角速率,通常也是用ω来表示。一个质点在二维平面上的角速度是最基本的。如右图所示,假使从 O {displaystyle O} 点向( P {displaystyle P} )质点画一条直线,则该粒子的速度向量( v {displaystyle mathbf {v} } )可分成在沿着径向上分量( v ∥ {displaystyle mathrm {v} _{parallel }} , - 径向分量)以及垂直于径向的分量( v ⊥ {displaystyle mathrm {v} _{perp }} - 切线方向分量)。由于粒子在径向上的运动并不会造成相对于原点( O {displaystyle O} )的转动,在求取该粒子的角速度时,可以忽略水平(径向)分量。因此,转动完全是由切线方向的运动所造成的(如同质点在绕着等速率圆周运动),即角速度是完全由垂直(切线方向)的分量所决定的。 质点角度位置的改变率与其切线方向速度的关系式如下:定义角速度为 ω = d φ d t {displaystyle omega ={frac {dvarphi }{dt}}} (其中 φ {displaystyle varphi } 是弧度,即弧长除以半径),而速度的垂直分量 v ⊥ {displaystyle mathrm {v} _{perp }} 等于 | v | sin ⁡ ( θ ) {displaystyle |mathrm {mathbf {v} } |,sin(theta )} ;其中θ是向量 r {displaystyle mathbf {r} } 与 v {displaystyle mathbf {v} } 的夹角,则导出:在二维坐标系中,角速度是一个只有大小没有方向的赝标量,而非标量。标量与赝标量不同的地方在于,当x 轴与y 轴对调时,标量不会因此而改变正负符号,然而赝标量却会因此而改变。角度及角速度则是赝标量。以一般的定义,从x 轴转向y 轴的方向为转动的正方向。倘若座标轴对调,而物体转动不变,则角度的正负符号将会改变,因此角速度的正负号也跟着改变。注意:角速度的正负号及数值量取决于原点位置及座标轴方向的选定。在三维坐标系中,角速度变得比较复杂。在此状况下,角速度通常被当作向量来看待;甚至更精确一点要当作伪向量。它不只具有数值,而且同时具有方向的特性。数值指的是单位时间内的角度变化率,而方向则是用来描述转动轴的。概念上,可以利用右手定则来标示角速度伪向量的正方向。原则如下:正如同在二维座标系的例子中,一个质点的移动速度相对于原点可以分成一个沿着径向以及另一个垂直径向的分量。举例而言,原点与质点的速度垂直分量的组合可以定义一个转动平面,质点在此平面上的行为就如同在二维坐标系中的状况下,其转动轴则是一条通过原点且垂直此平面的线,这个轴订定了角速度伪向量的方向,而角速度的数值则是如同在二维座标系状况下求得的伪标量的值。当定义一个指向角速度伪向量方向单位向量 n ^ {displaystyle {hat {n}}} 时,可以用类似二维坐标系的方式来表示角速度:再加上外积的定义,则可以写成:一般而言,在高维空间的角速度是一个二阶斜对称的角位移张量对时间的微分。此张量具有 n ( n − 1 ) 2 {displaystyle {frac {n(n-1)}{2}}} 个独立分量,其中" n ( n − 1 ) 2 {displaystyle {frac {n(n-1)}{2}}} "这个数字指的是在n-维内积空间中转动李群之李代数的维度。为了处理刚体运动的问题,最好采用固定在刚体上的座标系统,然后再学习此座标系统与实验室座标系统之间的座标转换。如右图所示, O {displaystyle O} 为实验室座标系统的原点,而 O ′ {displaystyle O'} 是刚体座标系统的原点, O {displaystyle O} 与 O ′ {displaystyle O'} 之间的向量 R {displaystyle mathbf {R} } 。质点( i {displaystyle i} )在刚体上 P {displaystyle P} 点的位置上,此质点在实验室座标中的向量位置是 R i {displaystyle mathbf {R} _{i}} ,而在刚体座标中的向量位置为 r i {displaystyle mathbf {r} _{i}} 。我们可以看到此质点的位置可以写成:刚体最重要的特征为任意两点之间距离不随时间变化。这意味着矢量 r i {displaystyle mathbf {r} _{i}} 的长度是不变的。根据欧拉刚体的有限旋转定理,我们可以用 R r i o {displaystyle {mathcal {R}}mathbf {r} _{io}} 来代替 r i {displaystyle mathbf {r} _{i}} ,其中 R {displaystyle {mathcal {R}}} 代表旋转矩阵,而 r i o {displaystyle mathbf {r} _{io}} 是初始时刻的质点的位置。这个替代显得非常有意义,随时间变化的只有 R {displaystyle {mathcal {R}}} ,而不是相对矢量 r i o {displaystyle mathbf {r} _{io}} 。对于刚体就 O ′ {displaystyle O'} 旋转,质点的位置可以写为:就质点的速度对时间微分,可以得到质点的速度:其中 V i {displaystyle mathbf {V} _{i}} 是质点在实验室座标中的速度,而 V {displaystyle mathbf {V} } 是 O ′ {displaystyle O'} 点(刚体座标的原点)的在实验室座标中的速度,故质点的速度可以写成:Ω {displaystyle Omega } 是角速度张量,如果我们取角速度张量的对偶,我们即可得到角速度的伪矢量。而矩阵的乘法可以用外积来取代,导出:由此可见,刚体中质点的速度可分解成两项—刚体中某固定参考点的速度再加上一项包含该质点相对于此参考点的角速度的外积。相较于 O ′ {displaystyle O'} 点对于 O {displaystyle O} 点的角速度,这个角速度是“自旋”角速度。很重要的是,每个在刚体中的质点具有相同的自旋角速度,此自旋角速度与刚体上或是实验室座标系统的原点的选择无关。换句话说,这是一个刚体特质所具有的真实物理量,与座标系统的选择无关。然而刚体上的参考点相对于实验室座标原点的角速度则和座标系统的选择有关,为了方便起见,通常选择该刚体的质心当作刚体座标系统的原点,这将大大地简化以数学形式在刚体角动量的上的表达。

相关

  • 门冬胰岛素门冬胰岛素(英语:Insulin aspart),由诺和诺德生产,药物商品名诺和锐(英语:NovoRapid),胰岛素类似物,用于治疗糖尿病。无色澄明液体。患者用药,反应不良,主要视乎剂量,与胰岛素药理学作用
  • 放射药物放射药理学是关于研究和制备放射性药物的一门学科。在疾病的诊断与治疗当中,核医学领域将放射性药物作为示踪剂来使用。其中,许多放射性药物采用的都是锝(Tc-99m)。在Klaus Schw
  • 4-羟二异丙基色胺4-羟基-N,N-二异丙基色胺(英语:4-Hydroxy-di-isopropyl-tryptamine,4-HO-DiPT或Iprocin)是一种人工合成的致幻剂,与脱磷酸裸盖菇素结构相似,也是色胺的衍生物。4-HO-DiPT的效应与
  • 西北高加索语系西北高加索语系(英语:Northwest Caucasian languages),亦称西北高加索语、西高加索语(英语:West Caucasian)、阿布哈兹-阿迪格语(英语:Abkhazo-Adyghean),是指在西北高加索地区使用的一
  • 维生素G核黄素,又称维生素B2,维他命B2,维生素G。分子式C17H20N4O6。它是人体必需的13种维生素之一,作为维生素B族的成员之一,微溶于水,可溶于氯化钠溶液,易溶于稀的氢氧化钠溶液。1879年英
  • 查理四世查理四世(美男子)(Charles IV le Bel,1294年6月19日-1328年2月1日)卡佩王朝的法兰西国王(1322年—1328年在位)和纳瓦拉国王(称卡洛斯一世,1322年起)。查理四世是法兰西国王腓力四世(美男
  • 单磷酸胞苷单磷酸胞苷(Cytidine monophosphate,或译胞苷一磷酸、胞苷酸;缩写CMP)是一种核苷酸,可见于RNA分子内。组成物为磷酸官能基、五碳糖以及碱基胞嘧啶。
  • 匍蜚蠊科见内文匍蜚蠊科(学名:Blaberidae),又名硕蠊科,是蜚蠊目匍蜚蠊总科之下两个科之一,也是蜚蠊目之下仅次于姬蜚蠊科的第二大物种分类。
  • 堂兄堂亲是指跟自己父亲有血缘关系的同姓氏男性亲人及其姻亲和后代;粗略地来说,如果不考虑改姓、随母姓等特殊情况,除了父母及两人的直系后代之外,来自父亲一方同姓的血亲(父亲兄弟及
  • 贺拉斯·兰姆贺拉斯·兰姆爵士(英语:Sir Horace Lamb,1849年11月27日-1934年12月4日),英国应用数学家,皇家学会院士,以多部有影响的经典物理学著作而知名,其中包括《Hydrodynamics》和《Dynamical