阿伏伽德罗常数

✍ dations ◷ 2025-04-02 12:12:24 #化学命名法,物理常数

在物理学和化学中,阿伏伽德罗常数(符号: N A {\displaystyle N_{A}} A。因此,它是联系粒子摩尔质量(即一摩尔时的质量),及其质量间的比例系数。其数值为:

较早的针对化学数量的定义中牵涉到另一个数,,历史上这个词与阿伏伽德罗常量有着密切的关系。一开始阿伏伽德罗数由让·佩兰定义为一克原子氢所含的分子数;后来则重新定义为12克碳-12所含的原子数量。因此,阿伏伽德罗数是一个无量纲的数量,与用基本单位表示的阿伏伽德罗常量数值一致。在国际单位制(SI)将摩尔加入基本单位后,所有化学数量的概念都必需被重定义。阿伏伽德罗数及其定义已被阿伏伽德罗常量取代,

阿伏伽德罗常数以19世纪初期的意大利化学家阿莫迪欧·阿伏伽德罗命名,在1811年他率先提出,气体的体积(在某温度与压力下)与所含的分子或原子数量成正比,与该气体的性质无关。法国物理学家让·佩兰于1909年提出,把常数命名为阿伏伽德罗常量来纪念他。佩兰于1926年获颁诺贝尔物理学奖,他研究一大课题就是各种量度阿伏伽德罗常量的方法。

阿伏伽德罗常量的值,最早由奥地利化学及物理学家约翰·约瑟夫·洛施米特(英语:Johann Josef Loschmidt)于1865年所得,他透过计算某固定体积气体内所含的分子数,成功估计出空气中分子的平均直径。前者的数值,即理想气体的数量密度(英语:Number density),叫“洛施米特常数(英语:Loschmidt constant)”,就是以他命名的,这个常数大约与阿伏伽德罗常量成正比。由于阿伏伽德罗常量有时会用表示,所以不要与洛施米特(Loschmidt)的 L {\displaystyle L} )这样一个名字,来代表一克分子的氧(根据当时的定义,即32克整的氧),而这个词至今仍被广泛使用,尤其是入门课本改用阿伏伽德罗常量( N A {\displaystyle N_{A}} 与玻耳兹曼常数 k B {\displaystyle k_{B}} 与基本电荷 e {\displaystyle e} )定义的一部分,

其中 M u {\displaystyle M_{u}} ,可得阿伏伽德罗常量。

国家标准技术研究所(NIST)的鲍瓦尔与戴维斯(Bower & Davis)实验在这一方法中堪称经典 ,原实验中电解槽的阳极是银制的,通电后银会“溶解”,实验中电量计所量度的就是这些单价银离子所带的电量,电解液为过氯酸,内含小量过氯酸银。设电流的大小为 I {\displaystyle I} ,就必须要解决摩擦造成的质量消耗问题,同时又不能大幅增加实验误差,为此NIST的科学家们设计出一种能补偿这个质量的方法:他们改在电解质中添加已知质量的银离子,并使用铂制的阴极,银离子会在阴极上形成镀层,通过观测镀层来得知实验进程。法拉第常数的惯用值为 F 90 = 96485.3251 ( 12 ) {\displaystyle F_{90}=96485.3251(12)} C/mol,对应的阿伏伽德罗常量值为6.022 140 857 (74)×1023 mol-1:两个数值的相对标准不确定度皆小于6994130000000000000♠1.3×10−6。

科学技术数据委员会(CODATA)负责发表国际用的物理常数数值。它在计量阿伏伽德罗常量时,用到电子的摩尔质量 A r ( e ) M u {\displaystyle A_{r}(e)Mu} ,与电子质量 m e {\displaystyle m_{e}} 间的比值:

电子的相对原子质量 A r ( e ) {\displaystyle A_{r}(e)} ,是一种可直接测量的量,而摩尔质量常数 M u {\displaystyle M_{u}} ,在国际单位制中其大小是有定义的,不用测量。然而,要得出电子的静止质量,必须通过计算,其中要使用其他需要测量的常数:

由下表2014年国际科学技术数据委员会(CODATA)的值,可见限制阿伏伽德罗常量精确度的主要因素,是普朗克常数,因为计算用的其他常数都相对地准确。

运用X射线晶体学,是一种能得出阿伏伽德罗常量的现代方法。现今的商业设备可以生产出单晶硅,产物有着极高的纯度,及极少晶格缺陷。这种方法把阿伏伽德罗常量定为一个比值,摩尔体积 V m {\displaystyle V_{m}} 与原子体积 V a t o m {\displaystyle V_{atom}} 间的比值:

硅的晶胞有着由8个原子组成立方式充填排列,因此晶胞单元的体积,可由测量一个晶胞参数得出,而这个参数 a {\displaystyle a} 就是立方的边长。

实际上,所测量的距离叫 d 220 {\displaystyle d_{220}} (Si),即密勒指数 { 220 } {\displaystyle \left\{220\right\}} 所述的各平面间的距离,相等于 a 8 {\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {8}}}} 。2010年CODATA的 d 220 {\displaystyle d_{220}} (Si)数值为6990192015571400000♠192.0155714(32) pm,相对不确定度为6992160000000000000♠1.6×10−8,对应的晶胞体积为6972160193329000000♠1.60193329(77)×10−28 m3。

有必要测量样本的同位素成分比例,并在计算时考虑在内。硅共有三种稳定的同位素( Si 28 {\displaystyle {\ce {^28Si}}} , Si 29 {\displaystyle {\ce {^29Si}}} , Si 30 {\displaystyle {\ce {^30Si}}} ),它们在自然界的比例差异,比其他测量常数的不确定度还要大。由于三种核素的相对原子质量有着确高的准确度,所以晶体样本的原子重量 A r {\displaystyle A_{r}} 会经由计算得出。经由 A r {\displaystyle A_{r}} 与测量出的样本密度 ρ {\displaystyle \rho } ,可得求阿伏伽德罗常量所需的摩尔体积:

其中 M u {\displaystyle M_{u}} 为摩尔质量常数。根据2014年CODATA的数值,硅的摩尔体积为12.058 832 14(61),相对标准不确定度为6992510000000000000♠5.1×10−8。

根据2010年CODATA的推荐值,透过X射线晶体密度法所得出的阿伏伽德罗常量,其相对不确定度为6992810000000000000♠8.1×10−8,比电子质量法高,约为其一倍半。

国际阿伏伽德罗协作组织(IAC),又称“阿伏伽德罗计划”,是各国计量局于1990年代初开始建立的协作组织,目标是透过X射线晶体密度法,将相对不确定度降低至低于6992200000000000000♠2×10−8的水平。这个计划是千克新定义计划的一部分,千克的新定义将会由通用的物理常数组成,取代现行的国际千克原器。而阿伏伽德罗计划同时会与称量千克原器的功率天平测量互补,共同提升普朗克常数的精确度。在现行的国际单位制(SI)定义下,测量阿伏伽德罗常量,就是间接地测量普朗克常数:

测量对象是一个受过高度打磨的硅制球体,重量为一千克整。使用球体是因为这样做会简化其大小的测量(因此密度也是),以及将无可避免的表面氧化层效应最小化。最早期的测量,用的是有着自然同位素成分的硅球,常数的相对不确定度为3.1×10−7。这些最早期的数值,与从瓦特秤来的普朗克常数测量结果并不一致,尽管科学家们认为他们已经知道差异的成因。

早期数值的剩余不确定性,来源为硅同位素构成的测量,这个测量是用于计算原子重量的,因此在2007年种出了一4.8千克的同位素浓缩硅单晶(99.94% Si 28 {\displaystyle {\ce {^28Si}}} ),然后从中切割出两个各一千克的球体。球体的直径测量在重复时相差小于0.3nm,重量的不确定度为3μg。报告论文于2011年1月时发表,概括了国际阿伏伽德罗协作组织的研究结果,同时提交了对阿伏伽德罗常量的测量数值,为 7023602214078000000♠6.02214078(18)×1023 mol−1,与瓦特秤的数值一致,但更准确。

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