埃尔德什-施特劳斯猜想

✍ dations ◷ 2025-06-17 10:57:12 #猜想,数论

埃尔德什-施特劳斯猜想(Erdős–Straus conjecture),简称埃尔德什猜想,是由匈牙利犹太数学家保罗·埃尔德什与德裔美国数学家恩斯特·施特劳斯(英语:Ernst G. Straus)于1948年共同提出的数论猜想,其陈述为:

对于任何一个大于1的整数 n {\displaystyle n} = 1801,则存在一组 = 451、 = 295364、 = 3249004 的解,使得

在基本式子中,只需考虑 = 为素数的情况,因为若

成立,则对于大于 1 的整数

也会成立。

计算机已经验证到 ≤ 1014 的情况,但此猜想还是有待证明。

例如

4 409 = 1 63 × 2 + 1 63 × 13 + 1 63 × 2 × 13 × 409 {\displaystyle {\frac {4}{409}}={\frac {1}{63\times 2}}+{\frac {1}{63\times 13}}+{\frac {1}{63\times 2\times 13\times 409}}}

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