埃尔德什-施特劳斯猜想

✍ dations ◷ 2025-10-21 10:31:17 #猜想,数论

埃尔德什-施特劳斯猜想（Erdős–Straus conjecture），简称埃尔德什猜想，是由匈牙利犹太数学家保罗·埃尔德什与德裔美国数学家恩斯特·施特劳斯（英语：Ernst G. Straus）于1948年共同提出的数论猜想，其陈述为：

对于任何一个大于1的整数 $n {\displaystyle n}$ = 1801，则存在一组 = 451、 = 295364、 = 3249004 的解，使得

在基本式子中，只需考虑 = 为素数的情况，因为若

成立，则对于大于 1 的整数

也会成立。

计算机已经验证到 ≤ 1014 的情况，但此猜想还是有待证明。

例如

${\frac {4}{409}}={\frac {1}{63\times 2}}+{\frac {1}{63\times 13}}+{\frac {1}{63\times 2\times 13\times 409}}$ ${\frac {4}{409}}={\frac {1}{63\times 2}}+{\frac {1}{63\times 13}}+{\frac {1}{63\times 2\times 13\times 409}}$

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