哈里斯边角侦测

✍ dations ◷ 2025-06-08 00:54:20 #影像科技

哈里斯边角侦测(Harris Corner Detector)是被广泛运用在电脑视觉的算法，主要是用于从影像中找出代表边角的特征点。最早是由Chris Harris 和Mike Stephens在1988年所提出，在当时是莫拉维克边角侦测器的改进版本。与莫拉维克边角侦测器相比，不是对局部小块区域作45度角移动，而是考量了方向性值直接算出边角的微分值，这个方法在当时已被证明可以更准确地去分辨出边角。自从哈里斯边角侦测器被提出后，后续有很多算法试着去改良它，而这类的算法也在很多影像处理的应用上被采用作为前处理。

角落的概念就是它相邻的区域有两条截然不同方向的边，换句话说，角落也是两条边的接点，而这条边的附近有剧烈的亮度变化。边角是影像重要的特征，基本上边角的特性不会受到旋转、平移以及影像亮度的影响。虽然边角只是一张影像中的一小部分，但是通常却代表着一张影像中最重要的特征，因为它们的资讯相较于整张影像，富有代表性且可以被应用在影像接合，动作追踪，建立二维马赛克，立体视觉，以及相关的电脑视觉领域。

为了找出影像中的边角，科学家们提出了很多不同种的边角测试器包含Kanade-Lucas-Tomasi (KLT) 算子，哈里斯算子是其中最简单，有效，及可信赖的方法。这两种受欢迎的方法均是以局部结构矩阵来当作基础，相较于Kanade-Lucas-Tomasi (KLT)边角侦测，就算影像经过旋转或者是亮度的调整，哈里斯边角侦测具有良好的结果重现性，因此，它更被常使用在立体匹配及影像数据库检索。虽然仍有不少的缺点及限制，哈里斯边角侦测依在电脑视觉的应用中然是相当重要且基础的技术。

$I(x+\Delta x,y+\Delta y)$ $I(x+\Delta x,y+\Delta y)$ 可以用泰勒展开去近似，以 $I_{x}$ $I_{x}$ 和 $I_{y}$ $I_{y}$ 分别代表 $I {\displaystyle I}$ $I$ 在x及y方向的偏微分，于是我们可以近似成

一般而言，哈里斯边角侦测算法可以分成下列几个步骤:

如果输入是一张彩色影像，第一步便是转换成灰阶影像，可以加快处理速度

第二步是计算整张图的 $I_{x}(x,y),I_{y}(x,y)$ $I_{x}(x,y),I_{y}(x,y)$ 。

有了 $I_{x}(x,y),I_{y}(x,y)$ $I_{x}(x,y),I_{y}(x,y)$ 的资讯后，我们便可以建构结构张量 $M {\displaystyle M}$ $M$ 。

在这一步，我们会运用下列的近似的式子来计算结构张量矩阵的最小的特征值:

$\lambda _{min}\approx {\frac {\lambda _{1}\lambda _{2}}{(\lambda _{1}+\lambda _{2})}}={\frac {det(M)}{trace(M)}}$ $\lambda _{min}\approx {\frac {\lambda _{1}\lambda _{2}}{(\lambda _{1}+\lambda _{2})}}={\frac {det(M)}{trace(M)}}$

$trace(M)=m_{11}+m_{22}$ $trace(M)=m_{11}+m_{22}$

另外一种常见的哈里斯响应是

$R=det(M)-k(trace(M))^{2}=\lambda _{1}\lambda _{2}-k(\lambda _{1}+\lambda _{2})^{2}$ $R=det(M)-k(trace(M))^{2}=\lambda _{1}\lambda _{2}-k(\lambda _{1}+\lambda _{2})^{2}$

而k是一个由经验所订出来的常数， $k\in$ $k\in$ 。

由于只靠前面的步骤选出的特征点很可能会在一小块区域有很多个，我们希望能在局部区域选出值最大的，因此会设定各个拥有局部最大值的特征点的距离不能太接近，如此便可以有效选出比较分散在整张图的特征点。

1. 哈里斯-拉普拉斯边角侦测

2. Differential Morphological Decomposition Based Corner Detector

3. Multi-scale Bilatera Structure Tensor Based Corner Detector

1. 影像对齐，影像缝合，影像配准

2. 建立二维马赛克

3. 三维场景建模及重建

4. 动作侦测

5. 物体识别

6. 基于内容的影像检索

7. 影片追踪

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