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凹五角锥十二面体

✍ dations ◷ 2025-09-18 21:44:44 #多面体,凹多面体,星形多面体,星形二十面体

在几何学中，凹五角锥十二面体是一种星形多面体。它的外形是一个Ef₁g₁星状的二十面体。温尼尔在他的书中列出28种星形多面体模型，并将凹五角锥十二面体列为第三个星状的二十面体。

凹五角锥十二面体的凸包是正十二面体，因此其顶点坐标与正十二面体相同：

其中 = 1 + √5/2为黄金比例。

凹五角锥十二面体作为星形多面体时，其面为一种星形六边形。整个立体共有20个面、60条边和20个顶点。

凹五角锥十二面体作为凹多面体时，与五角化十二面体和小星形十二面体有相同的拓朴结构，都是用五角锥取代正十二面体的五边形面，其差别在于，五角锥的高度，接至外接球的是五角化十二面体，高度更高的是小星形十二面体，高度为负的就是凹五角锥十二面体。

小星形十二面体

五角化十二面体

正十二面体

倒五角化十二面体
凹五角锥十二面体

在几何学中，刻面（英语：Faceting）是一种移除多面体的某些部分却不产生新的顶点的一个动作。凹五角锥十二面体与将正十二面体经过构建20个自我相交的六边形面的刻面所形成的形状有相同的形式。这种形式是一种诺贝尔多面体（英语：noble polyhedron）。

其凸包的20个顶点的顶点布局与正十二面体的顶点布局相同。

将星形的凹五角锥十二面体中的其中一个六角星面反白显示

这些面可以看做是从正十二面体刻面而来

与凹五角锥十二面体与五角化十二面体有着类似的结构，其差别仅在一个是正十二面体向外接锥体另外个是减去锥体

凹五角锥十二面体在拓朴中相当于六阶六边形镶嵌的商空间，其可以将作为星形多面体的凹五角锥十二面体中的六角星面进行拓朴变形成正六边形而构造出六阶六边形镶嵌，因此在另外一个索引中也被看作是一种正多面体：

布里居在1974年描述了一个外型与凹五角锥十二面体相似的多面体。布里居发现凹五角锥十二面体中央的部分因为重叠所以不算是凹五角锥十二面体的一部分，因而导致凹五角锥十二面体中心密度是0，因此其描述了一个有中间部分的凹五角锥十二面体。

复合大三角六边形二十面体凹五角锥十二面体是指由大三角六边形二十面体和凹五角锥十二面体重叠组合成的一种几何形状。

其也是一种星形二十面体。

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