吉布斯-杜安方程

✍ dations ◷ 2025-04-02 08:24:15 #热力学,化学热力学

热力学中的吉布斯-杜安方程(英语:Gibbs-Duhem equation),描述了一个热力学系统中的组分的化学势变化之间的关系:

其中 N i {\displaystyle N_{i}\,} 是组分 i {\displaystyle i\,} 的摩尔数, d μ i {\displaystyle \mathrm {d} \mu _{i}\,} 是该组分的化学势的增量, S {\displaystyle S\,} 是熵, T {\displaystyle T\,} 是绝对温度, V {\displaystyle V\,} 是体积, p {\displaystyle p\,} 是压强。它表明在热力学中,强度性质不是独立而是相关的,使它成为状态假设的一个数学陈述。当压强和温度是变量时, I {\displaystyle I\,} 个组分中只有 I 1 {\displaystyle I-1\,} 个有独立的化学势值,于是吉布斯相律随之而来。这个定律以约西亚·吉布斯和皮埃尔·杜安命名。

从基本的热力学状态方程推出吉布斯-杜安方程是很容易的。吉布斯能 G {\displaystyle G\,} 关于它的自然变量的全微分为:

把两个麦克斯韦关系式和热力学势的定义代入,便化为:

正如吉布斯能文章中所述,化学势仅仅是偏摩尔吉布斯能的另外一个说法,因此:

这个表达式的全微分是:

把吉布斯能的全微分的两个表达式相减,便得出吉布斯-杜安方程:

把以上的方程用系统的幅度归一化,例如总摩尔数,吉布斯-杜安方程便提供了系统的强度性质之间的一个关系。对于 I {\displaystyle I\,} 个不同的组分的简单系统,将有 I + 1 {\displaystyle I+1\,} 个独立的参数,或“自由度”。例如,如果在常温(298 K)和101.325 kPa下有一个充满氮气的圆筒,我们就可以决定它的气体密度、熵或任何其它热力学变量。如果圆筒内含有氮气和氧气的混合物,我们便需要另外一个信息,通常是氧气和氮气的比例。

如果存在多个相态,那么越过相态边界的化学势是相等的。把每一个相态的吉布斯-杜安方程的表达式合并,并假设系统平衡(也就是说,温度和压强在系统中始终是恒定的),我们便可以得出吉布斯相律。

当考虑二元溶液时,有个特别有用的表达式。在恒压P和恒温T下,方程变为:

或者,用系统 N 1 + N 2 {\displaystyle N_{1}+N_{2}\,} 中的总摩尔数归一化,代入活度系数 γ   {\displaystyle \gamma \ } 的定义,并利用恒等式 x 1 + x 2 = 1 {\displaystyle x_{1}+x_{2}=1\,} ,便得出:

这个方程可以用于从有限的实验数据计算出热力学一致的和更准确的液体混合物的蒸气压。

相关

  • 绸缎丝绸是用蚕丝编制而成的纺织品。丝绸著名的光泽外表来自于蚕丝三棱镜般的纤维结构,这令布料能够以不同的角度折射入射光,并将光线散射出去。在中国,丝绸一词也指代人造的、具有
  • 简朴简朴(1904年12月28日-2004年8月),又名立贵,字若素,湖北荆门人,中华民国少将。简朴毕业于黄埔军校第四期政治科,参加过北伐战争,后任教于杭州警官学校。抗日战争时期,曾担任过军统局特
  • 乐斯暗沙乐斯暗沙,中国渔民俗称红草线排或南奈罗角。它位于双子群礁的东南方,永登暗沙的东部,属沉没环礁。该滩呈斜四边形,东北一西南走向,长7.5km,宽5.25km,一般水深为18.5m,最浅水深为4.9
  • 克劳伦斯·戴伊克劳伦斯·戴伊(Clarence Shepherd Day, Jr.,1874年11月18日-1935年12月28日),美国作家插画家,出生于纽约市,1896年耶鲁大学毕业,次年进入纽约证券交易所工作,1898年进入美国海军,但因
  • 席德·萨克森席德·萨克森(英语:Sid Sackson,1920年2月4日-2002年11月6日),美国人,出生于芝加哥,桌游设计师,作品有欲罢不能、聚焦棋、顺子棋、串骊棋、我是大老板等。
  • 大自在天大自在天(梵语:महेश्वर Maheśvara),又译为摩酰首罗、摩酰湿伐涅、莫诃歌罗、伊邪那天、商羯罗天,即湿婆神。原为婆罗门教神明,后被佛教所吸纳,成为护法之一。佛教认为他居
  • 吉米·格雷夫斯 占士·彼得·"占美"·格雷夫斯(英语:James Peter "Jimmy" Greaves,1940年2月20日—)是一名前英格兰足球运动员,现时担任足球评述员。吉米·格雷夫斯是现代英格兰足球最高产
  • 习友路习友路,中国安徽省合肥市的一条东西干道,得名自肥西县革命烈士盛习友,西起蜀山区将军岭路,过金寨路后分为两支,主路接入龙川路继续向东延伸,东南向分出支路仍称习友路(亦称习友南路
  • 博迪苏博迪苏(?-?),字露庵,博尔济吉特氏, 蒙古正白旗人,清朝官员。
  • 库尔特·马苏尔库尔特·马苏尔(德语:Kurt Masur,又译库特·马舒尔,1927年7月18日-2015年12月19日),德国指挥家,他担任莱比锡格万豪斯管弦乐团首席指挥近28年。马苏尔在1946-48年间在莱比锡音乐高校