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偶谷排

✍ dations ◷ 2025-12-04 11:41:34 #

偶谷排是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，从左往右第一个低谷（就是比左右两边的数都小）出现在偶数位置。 n个元素的偶谷排记为Kn。

注意：第一个元素和最后一个元素只需和后面的或者前面的元素相比。

对于情况较少的排列，可以使用枚举法。

偶谷排个数Kn等于错排Dn的个数。

证明，我们来建立一个双射。考虑一个错排（9,7,4,3,8,2,6,5,1）。

反之一样，这样就建立了一个双射，所以偶谷排个数Kn等于错排Dn的个数。

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