后牛顿力学近似方法

✍ dations ◷ 2025-06-08 10:56:17 #引力波天文学,广义相对论的数学方法

后牛顿力学近似方法（英文：Post-Newtonian Approximation Method）是广义相对论中一种被广泛应用求解爱因斯坦场方程的近似方法。这种近似试图模仿牛顿力学的形式来解决较弱引力场的相对论问题。具体做法是对微小的牛顿力学量加以展开，可以选择展开的项有速度 $\left(v/c\right)$ $\left(v/c\right)$ 或者牛顿引力势 $\left(M/R\right)$ $\left(M/R\right)$ ，这实则是对相对论一种弱场低速的近似。

后牛顿力学近似方法在引力波天文学中得到了广泛的应用，最重要的用途是从理论上计算双星系统所辐射的引力波的波形。引力辐射对应着后牛顿近似方法展开至最低2.5阶，即展开至 $\left(v/c\right)$ $\left(v/c\right)$ 的2.5幂次方项，习惯记做2.5pN，一般研究中则要求后牛顿方法至少展开到3pN。3pN展开是后牛顿方法研究得比较成熟的近似，主要研究人员有Damour，Jaranowski和Schäfer采用广义相对论的ADM-哈密顿量形式，以及Andrade，Blanchet和Faye直接在谐振坐标下计算运动方程。这两种算法的结果在物理上被证明等价，为寻找来自双星系统的引力波信号提供了可信的模板。当前后牛顿展开近似的最高阶数为5.5pN，为大阪大学的佐佐木节（佐々木節，罗马字Sasaki Misao）等人所得出

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