二面角

✍ dations ◷ 2025-10-03 15:49:24 #立体化学,蛋白质结构,立体几何,角

二面角(英语:dihedral angle)是两个相交平面之间的夹角。在立体几何中,它被定义为一条直线和两个半平面的并集,这条直线是两个半平面的公共边。在高维中,二面角表示两个超平面之间的夹角。

在化学中,二面角是分子中的两个分别由三个原子组成的平面之间的夹角,一共涉及四个原子,公共边是一个化学键(两个原子),平面则由另两个原子分别与该化学键构成。

一条直线和两个半平面的并集组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。

由直线 l {\displaystyle l} (s,顺);在±90°和180°之间的为(a,反)。类似地,角度在30°和150°之间或-30°和-150°之间的被称为(c,错),而在0°和±30°或±150°和180°之间的被称为(p,叠)。

这两种术语可以组合起来,以定义四个角度范围:0°至±30°为顺叠(sp);30°至90°和-30°至-90°为顺错(sc);90°至150°和-90°至-150°为反错(ac);±150°至180°为反叠(ap)。顺叠构象也被称为顺式(-或-)构象;反叠构象也被称为反式(-或-)构象;顺错构象也被称为邻位交叉、间扭(或)构象。

例如,对于正丁烷,可以用两个中心碳原子和任一个甲基碳原子来分别指定两个平面。本节开头(上图)所示的-构象具有60°的二面角,比180°二面角的-构象更不稳定。

对于大分子使用,建议使用符号T,C,G+,G-,A+和A-分别表示ap,sp,+sc,-sc,+ac和-ac。

拉氏图(也称为Ramachandran图或图),由G·N·Ramachandran、C·Ramakrishnan和V·Sasisekharan在1963年最初开发,是一种形象化蛋白质结构中能量(位阻)允许的氨基酸残基的二面角与的关系的方式。右图展示了骨架二面角和的定义(Ramachandran称为和)。

在蛋白质链中,三个二面角被定义为(phi),(psi)和(omega),如图所示。肽键的平面性通常使得被限制为180°(典型情况)或0°(罕见情况)。和异构体的α-碳之间的距离分别为大约3.8和2.9 Å。异构体主要在Xaa-Pro肽键(其中Xaa是任何氨基酸)中观察到。

侧链二面角倾向于聚集在180°,60°和-60°附近,称为,和构象。某些侧链二面角的稳定性受到和值的影响。例如,当接近-60°时,旋转异构体的侧链中的γ-碳和下一个残基的氮之间就会有直接的位阻相互作用。

在聚合物特别是蛋白质中,常常用内部坐标来描述主链,也即把二面角和键长按照顺序列表。但是,某些类型的计算化学反而使用笛卡尔坐标。在计算结构优化中,一些程序需要在迭代过程中在这些表示法之间来回转换,这项工作可能占用大部分计算时间。对于有很多迭代或长链的过程,它也可能引入累积的数值不准确性。虽然所有的转换算法会产生数学上相同的结果,但它们的运算速度和数字精度不同。

每个多面体在每条边上都有一个二面角,用于描述以该边为公共边的两个面的关系。该二面角也被称为面角,其计算的是多面体的内角。面角0°意味着两个面法向量是反向平行的,而且两个面相互重叠,这意味着它是退化多面体的一部分。面角为180°意味着这些面是平行的,如在镶嵌中。在多面体的凹部,可以存在大于180°的面角,在基础数学二面角的取值范围上有争议目前认为取值为。

边传递多面体中的每个二面角大小相同。这包括5个正多面体,4个星型正多面体,两个拟正多面体和两个拟正对偶多面体。

给定一个在共同顶点P上相交且具有边AP、BP和CP的多面体的三个面,包含APC和BPC的面之间的二面角的余弦为:

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