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希尔伯特-史密斯猜想

✍ dations ◷ 2025-06-19 02:47:02 #拓扑群,群作用,猜想,流形上的结构

数学上的希尔伯特-史密斯猜想，是关于流形的变换群，特别是忠实地作用在一个拓扑流形上的拓扑群的限制。这猜想说若一个局部紧的拓扑群有一个连续且忠实的群作用在拓扑流形上，则必定是一个李群。

基于的结构的已知结果，仅需证明当是p进数Z的加法群时（是素数），无忠实的群作用在拓扑流形上。

这个猜想以大卫·希尔伯特和美国拓扑学家Paul Althaus Smith（英语：Paul Althaus Smith）命名。有些人认为这个猜想是对希尔伯特第五问题更好的表述。

这猜想的一般情形现在仍未解决。2013年，John Pardon（英语：John Pardon）证明了这猜想对三维流形的情形成立。

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