米塔-列夫勒函数(Mittag-Leffler function)是一个特殊函数,常用于分数微积分方程,定义如下
E a , b ( z ) = ∑ k = 0 ∞ z k Γ ( a k + b ) {\displaystyle E_{a,b}(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{k}}{\Gamma (ak+b)}}}
对应 a = 0 , 1 / 2 , 1 , 2 {\displaystyle a=0,1/2,1,2} 有
指数函数:
误差函数:
双曲余弦:
对应 a = 0 , 1 , 2 {\displaystyle a=0,1,2} , :