费波那契质数

✍ dations ◷ 2025-04-03 17:21:30 #数学中未解决的问题,整数数列,素数

费波那契质数为费波那契数列中的质数,其前几项例子为:

目前并不清楚是否存在无限多个费波那契质数。前33个费波那契质数在费波那契数列 F n {\displaystyle F_{n}} 为:

除了这些已证明的费波那契质数,以下指标所代表的费波那契数为可能质数(英语:Probable prime):

除了 = 4的例子之外,所有费波那契质数的指标也是质数,因为当可整除时, F a {\displaystyle F_{a}} 中,有8个所对应的也是质数—例外包括2 = 1及19 = 4181 = 37 × 113。然而当项指标增大时,费波那契质数越来越稀少。在10,000之内的1,229个质数中,仅有26个对应到费波那契质数(见上方例子 = 3, 4, 5, 7, ..., 9677,共26个)。

截至2014年8月 (2014-08),已知最大的费波那契质数为81839,共有17103位数。其为质数的结果是由David Broadhurst与Bouk de Water于2001年证明。 最大的可能费波那契质数为2904353,共有606974位数,由Henri Lifchitz于2014年发现。

另一方面,Nick MacKinnon证明了费波那契数列中,仅3, 5, 13三个数是孪生质数的成员。

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