费波那契质数为费波那契数列中的质数，其前几项例子为:
目前并不清楚是否存在无限多个费波那契质数。前33个费波那契质数在费波那契数列为：
除了这些已证明的费波那契质数，以下指标所代表的费波那契数为可能质数（英语：Probable prime）：
除了 = 4的例子之外，所有费波那契质数的指标也是质数，因为当可整除时，中，有8个所对应的也是质数—例外包括2 = 1及19 = 4181 = 37 × 113。然而当项指标增大时，费波那契质数越来越稀少。在10,000之内的1,229个质数中，仅有26个对应到费波那契质数（见上方例子 = 3, 4, 5, 7, ..., 9677，共26个）。
截至2014年8月 (2014-08)，已知最大的费波那契质数为81839，共有17103位数。其为质数的结果是由David Broadhurst与Bouk de Water于2001年证明。 最大的可能费波那契质数为2904353，共有606974位数，由Henri Lifchitz于2014年发现。
另一方面，Nick MacKinnon证明了费波那契数列中，仅3, 5, 13三个数是孪生质数的成员。
