微分包含式

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:12:00 #微分包含式

数学分析中的微分包含式（Differential inclusion）是指具有如下形式的常微分方程式：

其中(, )表示了一个集合，而非 $\scriptstyle {\mathbb {R} }^{d}$ ，方向与滑动方向相反，其中是正向力，是摩擦系数。然而，在一个动态问题中，物体滑动量为0时受到的摩擦力可以是相应的受力平面内的小于等于任意的力，在这种情形下表示摩擦力与物体的位置、速度的函数关系就需要采用多值函数。

现有的关于微分包含式的理论通常假定 (, ) 是关于的“上半侧连续”函数，可测，且 (, ) 对于所有的、都是闭合的凸集。

在以上假定的条件下，有关于初值问题:

的解的存在定理。若对作进一步约束，可以得到全局状况下的解的存在定理 ( $\scriptstyle \Vert x(t)\Vert \,\to \,\infty$ (, ) 是非凸的集合时，相应的微分包含式的解的存在定理是目前的一个研究热点。

微分包含式可以被适宜地理解为非连续的常微分方程，它出现在力学系统中对动态摩擦力的研究，以及电力电子领域中对理想开关的研究等。

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