微分包含式

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:12:00 #微分包含式

数学分析中的微分包含式(Differential inclusion)是指具有如下形式的常微分方程式:

其中(, )表示了一个集合,而非 R d {\displaystyle \scriptstyle {\mathbb {R} }^{d}} ,方向与滑动方向相反,其中是正向力,是摩擦系数。然而,在一个动态问题中,物体滑动量为0时受到的摩擦力可以是相应的受力平面内的小于等于任意的力,在这种情形下表示摩擦力与物体的位置、速度的函数关系就需要采用多值函数。

现有的关于微分包含式的理论通常假定 (, ) 是关于 的“上半侧连续”函数,可测,且 (, ) 对于所有的、都是闭合的凸集。

在以上假定的条件下,有关于初值问题:

的解的存在定理。若对作进一步约束,可以得到全局状况下的解的存在定理 ( x ( t ) {\displaystyle \scriptstyle \Vert x(t)\Vert \,\to \,\infty } (, ) 是非凸的集合时,相应的微分包含式的解的存在定理是目前的一个研究热点。

微分包含式可以被适宜地理解为非连续的常微分方程,它出现在力学系统中对动态摩擦力的研究,以及电力电子领域中对理想开关的研究等。

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