首页 >
布洛赫球面
✍ dations ◷ 2025-07-04 14:37:36 #布洛赫球面
量子力学中,以自旋物理与核磁共振专家费利克斯·布洛赫(Felix Bloch)姓氏命名的布洛赫球面是一种对于双态系统中纯态空间的几何表示法。在讨论量子比特的场合上常常运用到。对量子比特这样的双态量子系统而言,其存在的可能状态
|
ψ
⟩
{displaystyle |psi rangle }
(采用狄拉克标记的右矢表示)可以由两个互相正交的基底以复数线性叠加所构成,这两个基底可以选用
|
0
⟩
{displaystyle |0rangle }
和
|
1
⟩
{displaystyle |1rangle }
为代表。在物理实现上,
|
0
⟩
{displaystyle |0rangle }
和
|
1
⟩
{displaystyle |1rangle }
代表了做投影式量子测量所会得到的唯二结果。从任意纯态出发:
|
ψ
⟩
=
α
|
0
⟩
+
β
|
1
⟩
{displaystyle |psi rangle =alpha ,|0rangle +beta ,|1rangle }
,其中
α
,
β
∈
C
,
|
α
|
2
+
|
β
|
2
=
1
{displaystyle alpha ,beta in mathbb {C} ,quad |alpha |^{2}+|beta |^{2}=1,}
。故可设:其中
e
i
δ
{displaystyle e^{idelta },}
称作共同相位(global phase),因为对
|
0
⟩
{displaystyle |0rangle }
、对
|
1
⟩
{displaystyle |1rangle }
都一样影响,而在实验上测量不出来,故可以将之舍弃不看。至于相对相位(relative phase)
e
i
ϕ
{displaystyle e^{iphi },}
就不同了,它的影响可以在球面上表现出来。故得:可以看到
|
0
⟩
{displaystyle |0rangle }
的系数
cos
θ
{displaystyle cos theta ,}
是实数,并且
cos
θ
{displaystyle cos theta ,}
在原先
α
=
cos
θ
e
i
δ
{displaystyle alpha =cos theta ,e^{idelta },}
所代表的是复数
α
{displaystyle alpha ,}
的长度(模、幅值,amplitude),故
cos
θ
{displaystyle cos theta ,}
结果要是非负实数;
sin
θ
{displaystyle sin theta ,}
亦是如此道理。故可定出
θ
{displaystyle theta ,}
与
ϕ
{displaystyle phi ,}
的范围如下:将
2
θ
{displaystyle 2theta ,}
和
ϕ
{displaystyle phi ,}
的所有分布在三维空间
R
3
{displaystyle mathbb {R} ^{3}}
中画出来,就可以得到一个球面,此即布洛赫球面,如同图1。可以注意到正交(有“垂直,呈90度关系”的意思)的两个基底
|
0
⟩
{displaystyle |0rangle }
和
|
1
⟩
{displaystyle |1rangle }
在此几何表示法下成为一轴的两端,变成180度关系(
2
θ
{displaystyle 2theta ,}
的缘故)。通常设置它们处在
z
{displaystyle z,}
轴,即:离球心距离皆是1。有些学者及书刊对于球面所采用的表示为:角度范围:是故,其状态
|
ψ
⟩
{displaystyle |psi rangle }
的定义为:此种表示法的用意在使布洛赫球面上
(
θ
,
ϕ
)
{displaystyle (theta ,phi ),}
表示方式和一般
R
3
{displaystyle mathbb {R} ^{3}}
中的球面以球坐标
(
r
0
,
θ
,
ϕ
)
{displaystyle (r_{0},theta ,phi ),}
表示方式一致。布洛赫球(Bloch ball)是布洛赫球面的扩展,混合态(mixed state)会出现在球内(离球心距离<1的点)而不是球面上。并可从此推论出球心该点所代表的量子状态是最大混合态(maximally mixed state),用密度矩阵形式及狄拉克标记表示即(另见“量子比特”):可以看到这是两个彼此正交的纯态以恰好一半一半的比例构成混合态。
相关
- 生物反馈生物反馈(英语:Biofeedback)是指通过一些仪器来测量生理指标,借此更加了解人们心智想法的运作并且改善他们的一系列方法。例如脑电波、皮肤电传导率(英语:Electrodermal activity)
- OWL网络本体语言(英语:Web Ontology Language,OWL)旨在提供一种可用于描述网络文档和应用之中所固有的那些类及其之间关系的语言。OWL网络本体语言当前已经获得万维网联盟认可的,用
- 辛格彼得·辛格(英语:Peter Albert David Singer 1946年7月6日-)著名澳大利亚哲学家,现代效益主义代表人物,动物解放运动活动家,美国普林斯顿大学生物伦理学教授,澳大利亚墨尔本大学应用
- 小小部,为汉字索引里为部首之一,康熙字典214个部首中的第四十二个(三划的则为第十三个)。就繁体和简体中文中,小部归于三划部首。小部通常是从上、下、左方均可为部字,且无其他部首
- 日耳曼民族日耳曼人(拉丁语:Germani,德语:Germanen)是一些语言、文化和习俗相近的民族(部落社会)的总称。这些民族从公元前2千年到4世纪生活在欧洲北部和中部。在五世纪时的民族大迁徙使日耳
- 磷化氢磷化氢,又名膦(拼音:lìn),分子式:PH3,一种无色、剧毒、有鱼腥臭味的气体。实验室中可以用白磷与浓氢氧化钾共热制取:生成的磷化氢往往因为含有联膦(P2H4)而会自燃。磷化氢可用铜、汞
- 磺胺类药磺胺类药物(Sulfonamides)是一类人工合成的抗菌药物,这类药物都是以对氨基苯磺酰胺(磺胺)为母体发展而来,因此得名。磺胺类药物抗菌谱较广,对大部分革兰氏阴性菌和革兰氏阳性菌均有
- 食物添加剂食品添加剂是为了保持味道或增强口感、改善外观添加到食物中的物质。 一些添加剂已经使用了几个世纪;例如,(用醋)腌制、盐腌来保存食物(如腌肉),糖果的保存以及用二氧化硫来保存葡
- 教练教练是一种训练或发展的技术,教练者被称为“Coach”,协助学习者达成特殊的个人或专业目标。该学习者有时候又被称为“Coachee”。有时,“教练”也可被认为是一段两人间非正式的
- 水烟水烟(英语:hookah;印度斯坦语: हुक़्क़ा (天城文), حقّہ (波斯体), IPA: ;胡卡)是一种烟草和抽烟用装置。人们用水烟抽鸦片、大麻属、烟叶、等。有学者认为胡卡起源