布洛赫球面

✍ dations ◷ 2025-04-26 14:01:34 #布洛赫球面
量子力学中,以自旋物理与核磁共振专家费利克斯·布洛赫(Felix Bloch)姓氏命名的布洛赫球面是一种对于双态系统中纯态空间的几何表示法。在讨论量子比特的场合上常常运用到。对量子比特这样的双态量子系统而言,其存在的可能状态 | ψ ⟩ {displaystyle |psi rangle } (采用狄拉克标记的右矢表示)可以由两个互相正交的基底以复数线性叠加所构成,这两个基底可以选用 | 0 ⟩ {displaystyle |0rangle } 和 | 1 ⟩ {displaystyle |1rangle } 为代表。在物理实现上, | 0 ⟩ {displaystyle |0rangle } 和 | 1 ⟩ {displaystyle |1rangle } 代表了做投影式量子测量所会得到的唯二结果。从任意纯态出发: | ψ ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ {displaystyle |psi rangle =alpha ,|0rangle +beta ,|1rangle } ,其中 α , β ∈ C , | α | 2 + | β | 2 = 1 {displaystyle alpha ,beta in mathbb {C} ,quad |alpha |^{2}+|beta |^{2}=1,} 。故可设:其中 e i δ {displaystyle e^{idelta },} 称作共同相位(global phase),因为对 | 0 ⟩ {displaystyle |0rangle } 、对 | 1 ⟩ {displaystyle |1rangle } 都一样影响,而在实验上测量不出来,故可以将之舍弃不看。至于相对相位(relative phase) e i ϕ {displaystyle e^{iphi },} 就不同了,它的影响可以在球面上表现出来。故得:可以看到 | 0 ⟩ {displaystyle |0rangle } 的系数 cos ⁡ θ {displaystyle cos theta ,} 是实数,并且 cos ⁡ θ {displaystyle cos theta ,} 在原先 α = cos ⁡ θ e i δ {displaystyle alpha =cos theta ,e^{idelta },} 所代表的是复数 α {displaystyle alpha ,} 的长度(模、幅值,amplitude),故 cos ⁡ θ {displaystyle cos theta ,} 结果要是非负实数; sin ⁡ θ {displaystyle sin theta ,} 亦是如此道理。故可定出 θ {displaystyle theta ,} 与 ϕ {displaystyle phi ,} 的范围如下:将 2 θ {displaystyle 2theta ,} 和 ϕ {displaystyle phi ,} 的所有分布在三维空间 R 3 {displaystyle mathbb {R} ^{3}} 中画出来,就可以得到一个球面,此即布洛赫球面,如同图1。可以注意到正交(有“垂直,呈90度关系”的意思)的两个基底 | 0 ⟩ {displaystyle |0rangle } 和 | 1 ⟩ {displaystyle |1rangle } 在此几何表示法下成为一轴的两端,变成180度关系( 2 θ {displaystyle 2theta ,} 的缘故)。通常设置它们处在 z {displaystyle z,} 轴,即:离球心距离皆是1。有些学者及书刊对于球面所采用的表示为:角度范围:是故,其状态 | ψ ⟩ {displaystyle |psi rangle } 的定义为:此种表示法的用意在使布洛赫球面上 ( θ , ϕ ) {displaystyle (theta ,phi ),} 表示方式和一般 R 3 {displaystyle mathbb {R} ^{3}} 中的球面以球坐标 ( r 0 , θ , ϕ ) {displaystyle (r_{0},theta ,phi ),} 表示方式一致。布洛赫球(Bloch ball)是布洛赫球面的扩展,混合态(mixed state)会出现在球内(离球心距离<1的点)而不是球面上。并可从此推论出球心该点所代表的量子状态是最大混合态(maximally mixed state),用密度矩阵形式及狄拉克标记表示即(另见“量子比特”):可以看到这是两个彼此正交的纯态以恰好一半一半的比例构成混合态。

相关

  • NN00-N08 肾小球疾病N10-N16 肾小管、间质疾病N17-N19 肾衰竭N20-N23 尿石病N25-N29 肾和输尿管的其他疾患N30-N39 泌尿系统的其他疾病N40-N51 男性生殖器官疾病N60-N64 乳房
  • 活性白土坡缕石(或坡缕缟石、凸凹棒石,分子式:Mg5Si20(OH2)(H2O)4·nH2O)是海泡石族的一种矿石,由蒙脱石转化而成,由含水的层链状镁质硅酸盐组成。其微观结构具有层、链、纤维状晶体结构
  • 明亚明亚(阿拉伯语:منيا‎)位于埃及中部,是明亚省的首府。
  • 姚 熹姚熹(1935年9月-),中国科学院院士。1957年毕业于西安交通大学电机工程系。1982年获美国宾夕法尼亚州立大学固态科学博士学位。1991年当选为中国科学院院士。2007年当选美国国家
  • 目连尊者目犍连(梵语:Maudgalyayana;巴利语:मोग्गल्लान,转写:Moggallāna)也称大目犍连、没特伽罗、目犍莲,简称为目连、目莲。释迦牟尼佛的十大弟子之一,佛教、道教及民间传说的创
  • 简·雅各布斯简·雅各布斯(英语:Jane Jacobs,1916年5月4日-2006年4月25日),加拿大籍美国人,她对于城市规划研究的影响最为有名。早年做过记者,速记员,和自由撰稿人。她的著作《美国大城市的死与生
  • 埃及象形文字圣书文(或称圣书字,圣书体,神碑体),是古代埃及的正式书写体系,它由表音字母,表意文字共同构成,并被分为音节。它拥有1000多个单独的文字图形。圣书字有三种字体,其中碑铭体(圣书体)被视
  • 休闲休闲活动(英语:recreation),又称康乐或消遣,一种在余暇时进行的活动。通常进行消遣的动机是为了自己的快乐,而不是为了工作或一些正式的理由。在闲暇时会寻找消遣活动,被认为是一种
  • 聂斯脱里派聂斯脱里派可指:
  • 茄子茄子(学名:Solanum melongena),福建人称为红菜,吴越人沿用宋代叫法称为落苏,广东人称为矮瓜、茄瓜,客家人称之为吊菜,是茄科茄属一年生草本植物,热带为多年生。其结出的果实可食用,颜