四角化菱形十二面体

✍ dations ◷ 2025-10-30 23:17:00 #四角化菱形十二面体
在几何学中,四角化菱形十二面体是一种由48个不等边三角形组成的卡塔兰多面体,又称为六八面体(hexoctahedron)、六角化八面体(hexakis octahedron)、八角化立方体(octakis cube、octakis hexahedron)、菱形四角化十二面体(kisrhombic dodecahedron),虽然其具有面可递的性质,然而由于其组成的面不是正多边形因此不能算是正多面体,其对偶多面体为大斜方截半立方体。四角化菱形十二面体是卡塔兰立体的一种,即阿基米德立体的对偶多面体,其对应的阿基米德立体为大斜方截半立方体。并具有面可递的性质,这意味着,这立体上的任意两个面A和B,透过旋转或镜射这个立体,使A移动到B原来的位置时,其面仍然占据了相同的空间区域。所有的正多面体都拥有这个特性,然而四角化菱形十二面体并未所有边等长、组成的面也非正多边形,因此不属于正多面体。四角化菱形十二面体共由48个面、72个边、26个顶点组成,其中48个面为全等的三角形、72条边则有3种长度,每个长度各24条、26个顶点当中,有12个四面角顶点、8个六面角顶点、和 6个八面角顶点。四角化菱形十二面体可以将菱形十二面体透过四角化变换来完成,其等价于将菱形十二面体每个面替换成一个顶点和四个三角形或在菱形十二面体的每个面上叠上一个菱形锥来组成四角化菱形十二面体。一个最短边边长为单位长的四角化菱形十二面体,其表面积A、体积V为:四角化菱形十二面体具有Oh, B3, (*432)的八面体群对称性(英语:Octahedral_symmetry)。其每条棱皆代表八面体群对称性的镜射线。其结构也可以透过将立方体在每个正方形面上以正方形的顶点、边中点和几何中心为基准将正方形分成8个三角形、或透过将正八面体在每个三角形面上以正三角形的顶点、边中点和几何中心为基准将正三角形分成6个三角形、或透过将菱形十二面体在每个菱形面上以菱形的几何中心为基准将菱形分成四个三角形来看出。与四角化菱形十二面体对应的球面镶嵌可透过透过9个球面大圆来构建(即四角化菱形十二面体投影到球面的结果),因此在球极平面投影中,四角化菱形十二面体的棱可以在平面上形成9个圆或中心径向线。这9个圆或中心径向线可以分成两组,其中一组由3个圆或中心径向线组成(下图以紫色表示)、另一组由6个圆或中心径向线组成(下图以红色表示),分别代表其两个正交子群,分别是(英语:Dihedral_symmetry_in_three_dimensions)和(英语:tetrahedral symmetry):四角化菱形十二面体及其对偶多面体大斜方截半立方体存在多个能投影出对称正交投影的投影方向。前两者的对偶图其对称性对应于A2和B2的考克斯特平面(英语:Coxeter plane)。四角化菱形十二面体由48个全等的不等边三角形组成。该三角形三边皆不等长。若其对偶多面体的大斜方截半立方体边长为单位长,则对应的四角化菱形十二面体组成面,最短边长为 2 3 ( 10 − 2 ) 7 {displaystyle {tfrac {2{sqrt {3left(10-{sqrt {2}}right)}}}{7}}} 、次长边长为 3 6 ( 2 + 2 ) 7 {displaystyle {tfrac {3{sqrt {6left(2+{sqrt {2}}right)}}}{7}}} 、最长边长为 2 6 ( 10 + 2 ) 7 {displaystyle {tfrac {2{sqrt {6left(10+{sqrt {2}}right)}}}{7}}} 。若最短边长为单位长,则对应的短边长为1、次长边长为 3 2 2 + 4 2 − 2 + 10 ≈ 1.338 {displaystyle {tfrac {3{sqrt {2{sqrt {2}}+4}}}{2{sqrt {-{sqrt {2}}+10}}}}approx 1.338} 、最长边长为 2 2 + 20 − 2 + 10 ≈ 1.631 {displaystyle {tfrac {sqrt {2{sqrt {2}}+20}}{sqrt {-{sqrt {2}}+10}}}approx 1.631} ,三个角角度分别为(55.02° ,37.77° ,87.20°)。四角化菱形十二面体可以将菱形十二面体透过四角化变换来完成,其等价于将菱形十二面体每个面替换成一个顶点和四个三角形,而菱形十二面体可以经由立方体透过会合变换构造,即将立方体每个面贴上角锥,并用适当的锥高,使角锥侧面与邻近面上贴的角锥之测面共面来获得。亦可以从其对偶多面体大斜方截半立方体经对偶变换而来,而四角化菱形十二面体也可以变换回其对偶大斜方截半立方体,而大斜方截半立方体也是立方体经过康威变换的结果。因此四角化菱形十二面体可以视为一个以立方体为出发点经由2次康威变换来完成。其他也是由立方体为出发点经由有限次的康威变换产生的多面体有:在面的布局中,四角化菱形十二面体可以写成V4.6.8 ,其意义为其面由3个顶点组成,每个顶点依序是:四个面的公共顶点、六个面的公共顶点和八个面的公共顶点。其可以进一步的列在V4.6.2n的无穷序列中n为4的位置。在图论的数学领域中,与四角化菱形十二面体相关的图为四角化菱形十二面体图(Disdyakis Dodecahedral Graph),是四角化菱形十二面体之边与顶点的图(英语:1-skeleton),是一个阿基米德对偶图。四角化菱形十二面体图有72条边和26个顶点,其中度为4的顶点有12个、度为6的顶点有8个、度为8的顶点有6个。其特征多项式为:

相关

  • 比较基因组学比较基因组学(Comparative genomics)是基于基因组图谱和测序技术,对已知的基因特征和基因组结构进行比较以了解基因的功能、表达机制和不同物种亲缘关系的生物学研究。基因组
  • 封闭系统在古典力学之中,封闭系统是指一个不与外界交换能量(作功或热量)且不交换质量的系统,也可被视为热力学之中的孤立系统。在热力学之中,封闭系统是指一个只与外界交换能量(作功或热量
  • ClFOsub2/sub氯酰氟是一种无机化合物,化学式为ClO2F。它是氟化氯与含氧化合物反应产生的常见副产物。它是氯酸的酰氟。ClO2F最早由Schmitz和Schumacheb于1942年报道,他们通过二氧化氯的氟
  • 气候变化大气物理学 大气力学(英语:Synoptic scale meteorology)天气 (分类) · (主题)气候 (分类) 气候变化 (分类)气候变化是指气候在一段时间内的波动变化,一段时间也可能是指几十年
  • 西佛兰德西佛兰德省(荷兰语:Provincie West-Vlaanderen)是位于比利时(弗拉芒大区,弗拉芒社群)西部的一个省,首府布鲁日,人口1,178,996(2015年),面积3,144.3平方公里。安特卫普省 · 东佛兰德省
  • abbr class=abbr title=R33: 有累积毒性的危险品R33/abbr警示性质标准词(英语:Risk Phrases,简写:R-phrases)是于《欧联指导标准67/548/EEC 附录III: 有关危险物品与其储备的特殊风险性质》里定义。该列表被集中并再出版于指导标准2001/
  • 微软移动微软移动(Microsoft Mobile)是一家总部设在芬兰埃斯波的跨国通信设备制造公司,隶属于美国微软公司。其主要职责是设备研发、制造、销售功能手机、智能手机和平板电脑。2013年9
  • 兴隆洼文化兴隆洼文化是中国北方的新石器时代文化类型,得名于1982年发现的内蒙古自治区赤峰市敖汉旗兴隆洼遗址。主要分布在内蒙古东部,辽宁西部的西辽河、大凌河流域。距今约7500-8000
  • Ramanujan-Soldner常数拉马努金-索德纳常数(英语:Ramanujan–Soldner constant)也称为索德纳常数,定义为对数积分函数的唯一正根,得名自拉马努金及约翰·冯·索德纳(英语:Johann Georg von Soldner)。拉马
  • 苏灿苏灿,生卒年不详,清朝后期拳师,广东南海人,一说为湖南人,为“广东十虎”之一。苏灿精于拳棍,放荡不羁,淡薄名利,是“广东十虎”之一。曾与妹卖艺,流落广东。又曾在广州市三圣社设教馆