全形 (数学)

在数学的群论中，一个群的全形Hol()是一个特定的群，同时包含群和其自同构群Aut()。群的全形可用半直积或交换群来描述。

记群的自同构群为Aut()，则的全形Hol()是

其中的半直积是对于Aut()在上的自然作用，因此全形上的运算如下：令${\displaystyle (g,\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}),(h,\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->})}$)的元，其中, 是的元，${\displaystyle \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->},\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}$的自同构，则

群以左乘和右乘作用在自身的元素上，定义出两个从到上的对称群Sym()的群同态。左乘对应的群同态为

右乘对应的群同态为

这两个群同态称为的左及右正规表示，并且都是单射（凯莱定理）。换言之，同构于${\displaystyle \mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}(G)}$的全形${\displaystyle \mathrm{Hol}<!--\; \; -->(G)}$是${\displaystyle \mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}(G)}$在${\displaystyle \mathrm{Sym}<!--\; \; -->(G)}$中的正规化子。