全形 (数学)

✍ dations ◷ 2025-04-02 13:01:48 #代数小作品,群论

在数学的群论中,一个群的全形Hol()是一个特定的群,同时包含群和其自同构群Aut()。群的全形可用半直积或交换群来描述。

记群的自同构群为Aut(),则的全形Hol()是

其中的半直积是对于Aut()在上的自然作用,因此全形上的运算如下:令 ( g , α ) , ( h , β ) {\displaystyle (g,\alpha ),(h,\beta )} )的元,其中, 是的元, α , β {\displaystyle \alpha ,\beta } 的自同构,则

群以左乘和右乘作用在自身的元素上,定义出两个从到上的对称群Sym()的群同态。左乘对应的群同态为

右乘对应的群同态为

这两个群同态称为的左及右正规表示,并且都是单射(凯莱定理)。换言之,同构于 λ ( G ) {\displaystyle \lambda (G)} 的全形 Hol ( G ) {\displaystyle \operatorname {Hol} (G)} λ ( G ) {\displaystyle \lambda (G)} Sym ( G ) {\displaystyle \operatorname {Sym} (G)} 中的正规化子。

相关

  • 胸膜腔胸膜腔(pleural cavity)为壁层胸膜和脏层胸膜之间反折包围的一对空腔,左右胸腔各有一个。脏层胸膜紧紧被覆于肺脏表面,而壁层胸膜则紧贴于胸壁(英语:thoracic wall)上。胸膜腔内含
  • 肾炎肾炎(英语:Nephritis),肾病变的一种,指肾脏中的肾元发生发炎反应,造成的疾病。肾炎(英语:Nephritis)的字源来自古希腊语:νεφρῖτις,来自古希腊语:νεφρός(肾脏)加上阴性形容词
  • 红外线天文卫星红外天文卫星(Infrared Astronomical Satellite,IRAS)是在太空中的天文台,以红外线巡天,执行勘查整个天空的任务。红外天文卫星是美国NASA、荷兰荷兰太空探测组织(Netherlands Age
  • 希克苏鲁伯陨石坑希克苏鲁伯陨石坑(西班牙语:Cráter de Chicxulub),又译奇虚乐陨石坑或契克苏勒伯陨石坑,是一个位在墨西哥尤卡坦半岛的撞击陨石坑,埋藏在地表之下。这个陨石坑的名称,取自于陨石坑
  • 欧洲东部时间欧洲东部时间(Eastern European Time,缩写EET)是比世界标准时间(UTC)早二个小时的时区名称之一。它被部分欧洲国家、北非国家和中东国家采用。其中大部分国家夏季采用欧洲东部夏
  • 岁为中国传统的时间单位,指地球绕太阳公转的周期,即一个回归年。具体测量方法是当年冬至至次年冬至的时间,约为365.2422天。诗句中有“离离原上草,一岁一枯荣”,“年年岁岁花相似
  • 保罗·皮埃尔·莱维保罗·皮埃尔·莱维(Paul Pierre Lévy,1886年9月15日-1971年12月15日)),法国数学家,特别活跃于概率论,亦引进了平赌和莱维飞行。以下的名词都是为纪念他而命名的:莱维生于巴黎,父亲Lc
  • 超晶格超晶格(英语:superlattice)是两种或多种材料构成的周期性交替层结构。通常每一层的厚度在几个纳米的数量级。20世纪初,人们通过X射线衍射发现了超晶格的现象。超晶格结构中,当两
  • 弗拉基米尔·瓦西里耶维奇·戈卢别夫弗拉基米尔·瓦西里耶维奇·戈卢别夫(俄语:Владимир Васильевич Голубев,1884年12月3日-1954年12月4日),苏联数学家。苏联科学院通讯院士。工程兵少将。
  • 钼酸铋钼酸铋是一种黄白色无机化合物,化学式为Bi2(MoO4)3。其熔点643℃,相对密度6.0715。易溶于酸,不溶于水。钼酸铋是一种优秀的光催化剂。