双曲余弦

✍ dations ◷ 2025-09-12 13:46:41 #双曲余弦

在数学中,双曲余弦是一种双曲函数,是双曲几何中,与欧几里得几何的余弦函数相对应的函数。双曲余弦一般以cosh表示,在部分较旧的文献中有时会以 C o s {displaystyle {mathfrak {Cos}}} 为双曲角的终边与双曲线的交点,并令 为点 在共轭双曲线 y 2 b 2 x 2 a 2 = 1 {displaystyle {frac {y^{2}}{b^{2}}}-{frac {x^{2}}{a^{2}}}=1} 、共轭点 与原点构成的三角形(三角形)与双曲扇形 的面积比来定义:

在这个定义下,双曲余弦为双曲角 α {displaystyle alpha } 定义为:

则其双曲余弦为:

这个定义对应到单位圆上则可以定义一般的余弦函数。若右图(b)中角 定义为:

则其对应余弦为:

双曲余弦在实数域中是连续函数,在复数域中是全纯函数,因此在整个复数域中双曲余弦处处可微,其导函数为双曲正弦函数。双曲余弦是偶函数,这意味着,双曲余弦满足以下等式:

双曲余弦曲线下的面积(在有限区间内)总是等于该区间对应的弧长:

双曲余弦存在一些特殊值:

其中 φ {displaystyle varphi } = 625.0925英尺(191米)为质心的最高点、 = 1,262.6651 sq ft(117 m2)为截面积的最大值(在拱底取到)、 = 125.1406 sq ft(12 m2)为截面积的最小值(在拱顶取到)、 = 299.2239英尺(91米)质心位于拱底之宽度的一半。

相关

  • 西兰卡普西兰卡普是一种土家族传统织锦。土家语意为“花铺盖”。中国五大织锦之一。西兰卡普一般以深色的锦线为经线,各种色彩的粗丝、棉、毛绒线为纬线,进行手工挑织。西兰卡普的图案
  • 水坑水坑指在电磁波谱从1,420到1,666兆赫兹之间极度沉寂的波段,所对应的波长分别为21至18厘米。该术语是由伯纳德·奥利弗在1971年提出的。 羟基谱线的最强辐射位于18厘米处,而氢
  • 薗头耦合反应薗头耦合反应(英语:Sonogashira coupling,日语:薗頭カップリング Sonogashira Kappuringu,“薗”普通话音“园”),又称Sonogashira偶联反应、薗头反应或薗头-萩原耦合反应,是一种有
  • 音乐学院音乐学系或音乐学院。一般来讲音乐学院为独立的教育机构,而音乐学系是隶属于艺术学院下的一个科系。以培养音乐相关领域之研究、演奏人才为目标,由于音乐类别可触及之范畴的多
  • 小情人胡军、金晨、宋轶、胡静、郑佩佩、高泰宇北京金影环球文化传播有限公司《小情人》(英语:Little Valentine),2017年中国偶像剧,由胡军、金晨、宋轶、胡静、郑佩佩、高泰宇领衔主演
  • 闽南语中的古百越语词列表闽南语中的古百越语词列表
  • 林宗虎林宗虎(1933年5月13日-2019年12月21日),浙江湖州人,热能工程专家,中国工程院院士,西安交通大学能动学院热能工程系教授。1933年5月13日,出生于浙江南浔。1937年,因日军入侵,迁居上海。
  • 冈萨洛岛冈萨洛岛是智利的岛屿,位于德雷克海峡,属于迭戈拉米雷斯群岛的一部分,面积0.38平方公里,是黑眉信天翁的栖息地,该岛设有智利海军的气象研究站。坐标:56°31′30″S 68°41′00″W
  • 英国不明飞行物研究协会英国不明飞行物研究协会(英语:British UFO Research Association,缩写:BUFORA)是英国的一个不明飞行物研究团体,主要使命为探讨无法解释的不明飞行物目击事件。该组织约有一千名成
  • 阿莱斯阿莱斯(法语:Alès,法语:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000","Gentium","Gentium Alternative","TITUS Cyberbit Basic","Arial Unicode MS","IPAPANNEW","Chrysanthi Unicode","GentiumAl