奇异函数

✍ dations ◷ 2025-06-27 20:44:37 #奇异函数

奇异函数（英语：singularity function）是一类含有奇异点的不连续函数（在奇异点不连续），其在数学领域里的名称为广义函数或分布。这些函数以角括号标记，形如 ${displaystyle langle x-arangle ^{n}}$ 为整数。而“ ${displaystyle langle rangle }$ ${displaystyle langle rangle }$ ”则被称为奇异括号。奇异函数的定义为：

其中， ${displaystyle delta (x)}$ ${displaystyle delta (x)}$ 表示狄拉克δ函数，即单位脉冲。 ${displaystyle delta (x)}$ $delta (x)$ 的一次导数则被称为单位偶。 ${displaystyle H(x)}$ $H(x)$ 为单位阶跃函数：x<0 时 H(x)=0，而 x>0 时 H(x)=1。H(0)的值则按具体的约定而定。需要注意的是只有n=0时H(0)的值才有影响。 ${displaystyle langle x-arangle ^{1}}$ ${displaystyle langle x-arangle ^{1}}$ 则称为斜坡函数。

对 ${displaystyle langle x-arangle ^{n}}$ ${displaystyle langle x-arangle ^{n}}$ 的积分可按下式计算（x=a时积分结果取为0）：

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