韦达跳跃

韦达跳越（英语：Vieta jumping）是一个处理数论的证明技巧。通常是藉韦达定理，来对根进行无穷递降法。

韦达跳越在国际奥林匹克数学竞赛（IMO）里是一个相对较新的数论解题技巧，在1988年IMO第一次出了这类的题目，且被认为是当年最难的题目。Arthur Engel 曾写了关于这问题的一段描述：

六名澳洲解题委员会委员没有一人在六小时时限内解出。其中有两名是塞凯赖什·哲尔吉和他老婆，都是有名的解题者和出题者。另外四名是澳洲数论学家。这题被他们标记上双重星号，意味着这题是极难的。经过一长时间的讨论，评审委员仍将他列在该年的最后一题。十一名学生给出了完美的解答。

在十一名学生中，有一名即为知名的菲尔兹奖得主吴宝珠。

标准型韦达跳跃的中心概念是反证法，由下列步骤所组成：

注：${\displaystyle (x,y)}$的"最小"由一个函数${\displaystyle f(x,y)}$给出，通常可令${\displaystyle f(x,y)=x+y}$。

1988 IMO #6${\displaystyle a}$和${\displaystyle b}$是正整数，且${\displaystyle ab+1}$整除${\displaystyle a^2+b^2}$。试证${\displaystyle \frac{a^2+b^2}{ab+1}}$为完全平方数。

${\displaystyle a}$和${\displaystyle b}$是正整数，且${\displaystyle ab}$整除${\displaystyle a^2+b^2+1}$，试证${\displaystyle 3ab=a^2+b^2+1}$。

1988 IMO #6一样可以使用几何解释解出。${\displaystyle a}$和${\displaystyle b}$是正整数，且${\displaystyle ab+1}$整除${\displaystyle a^2+b^2}$。试证${\displaystyle \frac{a^2+b^2}{ab+1}}$完全平方数。